![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Рассмотрим систему линейных уравнений с двумя неизвестными и
:
, где
,
,
,
– коэффициенты при неизвестных;
,
– свободные члены.
Как известно из школьного курса, подобные системы решаются методом исключения, например, умножим первое уравнение на , второе на
и вычтем второе из первого, таким образом, избавляемся от второго неизвестного:
![]() | (4.2) |
откуда . Аналогично определяется и второе неизвестное:
![]() | (4.3) |
откуда . Введем три определителя:
,
,
.
Определитель составлен из коэффициентов при неизвестных; определитель
получается из
заменой первого столбца на столбец свободных членов; определитель
– аналогичной заменой второго столбца. Тогда равенства (4.2) и (4.3) можно переписать в виде:
,
. Рассмотрим возможные случаи:
1) . В этом случае система имеет единственное решение:
и
.
Это решение известно как правило Крамера.
2) . В этом случае имеются две возможности:
а) и тогда система имеет бесконечное множество решений;
б) или
, тогда система не имеет решений, так как одно из равенств противоречиво.
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 331 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!