![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Данный метод еще называют методом исключения неизвестных. Суть его состоит в том, что исходную матрицу преобразуют по строкам так, чтобы обнулить коэффициенты при неизвестных, и привести матрицу к треугольному виду.
Пример 4.12. Решить систему линейных уравнений, используя правило Крамера, матричным методом и методом Гаусса-Жордано:
.
Решение (правило Крамера). Согласно правилу Крамера нужно составить определители системы и соответствующие каждому неизвестному. И затем по формуле (4.4) найти решение.
1. Найдем определитель системы:
.
2. Найдем определители для каждого неизвестного, заменяя столбец коэффициентов при этом неизвестном, столбцом свободных членов:
;
.
.
3. Теперь по формуле (4.4) определим значения неизвестных:
;
;
.
Ответ: ;
;
.
Решение (матричным методом):
1. Введем обозначения:
;
;
,
тогда исходную систему можно переписать в виде: .
2. Решение такой системы определяется по формуле (4.5), в которую входит матрица обратная к исходной . Найдем ее:
2.1 определитель исходной матрицы мы уже находили, он равен: ;
2.2 транспонируем исходную матрицу: ;
2.3 для каждого элемента транспонированной матрицы нужно найти алгебраические дополнения:
;
;
;
;
;
;
;
;
.
2.4 записать их в транспонированную матрицу вместо ее элементов и разделить каждый элемент на определитель исходной матрицы:
.
3. Подставляем в формулу (4.5):
.
Ответ: .
Решение (методом Гаусса-Жордано):
Составляем расширенную матрицу системы и преобразуем к треугольному виду. Умножим элементы первой строки на (-2) и сложим с соответствующими элементами третьей строки. Затем умножим элементы второй строки на 3 и сложим с соответствующими элементами третьей строки:
получили треугольную матрицу, которая соответствует системе:
.
Ответ: ;
;
.
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 238 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!