Матрицы. Матрицей размера называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из строк и столбцов

Определение 4.1.

Матрицей размера называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из строк и столбцов. Числа, из которых состоит матрица, называются ее элементами и нумеруются двумя индексами, обозначающими соответственно номер строки и номер столбца, в которых расположен этот элемент.

В общем виде матрица обозначается так:

или ,

или кратко одной буквой , или , где первый индекс: – индекс, обозначающий номер строки, второй индекс: – номер столбца, в котором расположен элемент .

В частности, если матрица содержит одну строку и несколько столбцов матрица называется матрицей-строкой (или вектор-строка): .

Если же матрица содержит несколько строк и один столбец , то матрица называется матрицей-столбцом (или вектором- столбцом): . Если , то матрицу называют квадратной порядка .

Определение 4.2. Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковую размерность и числа, стоящие на соответствующих местах этих матриц, равны.

Определение 4.3. Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой и обозначается как .

Определение 4.4. Единичной называют матрицу, у которой по главной диагонали расположены единицы, а все остальные элементы равны нулю: .

Определение 4.5. Матрица , полученная из матрицы заменой строк столбцами с теми же номерами и наоборот, называется транспонированной по отношению к матрице :

Если , то .

Определение 4.6. Треугольной называется матрица, у которой все элементы, расположенные ниже (или выше) элементов главной диагонали, равны нулю. Например, и – две треугольные матрицы:

, .

Определение 4.7. Диагональной называется матрица, у которой все элементы, кроме расположенных на главной диагонали, равны нулю:

.