Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Перпендикулярности двух прямых



Пусть прямые l1 и l2 заданы уравнениями с угловыми коэффициентами

у = k1 x + b1 (l1) и у = k2 x + b2 (l2) (см. рис. 3.18). Требуется найти угол φ между прямыми l1 и l2.

Решение. Имеем (по теореме о внешнем угле треугольника)или . Если , то .

Но , , поэтому Рис. 3.18.

, (3.46)

откуда легко получить величину искомого угла.

Если требуется вычислить острый угол между прямыми, то правая часть формулы (3.46) берётся по модулю .

Если прямые l1 и l2 параллельны, то φ = 0 и tg φ = 0. Из формулы (3.46) следует k2 – k1 = 0, т.е. k2 = k1.

· Следовательно, условием параллельности двух прямых является равенство их угловых коэффициентов k1 = k2.

Если прямые l1 и l2 перпендикулярны, φ = . Из формулы (3.46) следует

1 + k1 ∙ k2 = 0, т.е. k1 ∙ k2 = - 1.

· Таким образом, условием перпендикулярности двух прямых является равенство k1 ∙ k2 = - 1.





Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 204 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...