Список стандартных разложений

1. - область сходимости

2.

3.

4. (геометрические ряды)

5. Биномиальное разложение – это разложение любой степенной функции бинома

6. - точка условной сходимости

Вывод:

Известное разложение:

по свойству степенных рядов:

и добавилась условная сходимость при .

7. , при сходится условно

Вывод:

, при - добавилась условная сходимость.

6. Гиперболические функции:

Известное разложение:

Примеры разложения функций в степенные ряды:

1.

Стандартное разложение:

Ответ:

2.

Стандартное разложение:

, т.е. разложение этой функции в ряд Маклорена устраняет особенность функции в виде разрыва типа выколотой точки

Ответ: .

3. - разложить по степеням .

Решение:

Стандартное биномиальное разложение:

Данную функцию , готовим к применению стандартного разложения :

{в стандартном разложении полагаем }=

Пересчет промежутка сходимости:

Ответ: