Понятие о равномерной сходимости функционального ряда

Если функциональный ряд сходится для , то для

для причем номер зависит не только от , но и, вообще говоря, зависит от

Если для некоторой части множества можно указать в этом определении номер одинаковый для всех , то говорят, что функциональный ряд при сходится равномерно к функции .

Иллюстрация к понятию равномерной сходимости

у

0 х

Х

, но для различных , т.е. равномерной сходимости нет.

у

-коридор функции ,

х

Х

X’

при , причем можно указать одинаковыми , т.е. присутствует равномерная сходимость.

Равномерно сходящиеся функциональные ряды обладают особыми свойствами, а именно только для них выполняются операции

1. Предельный переход

2. Интегрирование

3. Дифференцирование

и т.д.