![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Если функциональный ряд сходится к функции
равномерно при
, то
1. Сумма ряда является непрерывной функцией
2. Функциональный ряд можно почленно интегрировать, в результате получается ряд с суммой, равной интегралу от суммы исходного ряда
3. Если ряд сходится равномерно для
, то исходный функциональный ряд можно почленно дифференцировать,т.е.
На практике для определения равномерной сходимости рядов применяется достаточный признак Вейерштрасса:
Если для функционального ряда ,
можно указать знакоположительный числовой сходящийся ряд
, такой, что выполняется неравенство
, то функциональный ряд
на множестве Х сходится равномерно.
При этом числовой ряд называется мажорантой для функционального ряда
, а функциональный ряд
называется мажорируемым.
Краткая формулировка признака Вейерштрасса:
Если функциональный ряд является мажорируемым на некотором множестве, то он сходится равномерно на этом множестве.
Для мажорируемых рядов есть еще термин правильно сходящиеся ряды.
Пример:
является мажорантой для данных функциональных рядов
данные функциональные ряды сходятся равномерно
.
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 598 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!