Оценки остатков некоторых сходящихся рядов. Приближенное вычисление суммы ряда

Рассмотрим сходящийся числовой ряд:

Так как и то при достаточно больших номерах n значения частичных сумм становится сколь угодно близкими к сумме ряда S, а значения соответствующих частичных остатков сколь угодно близкими к нулю. На основании этго можно вычислять приближенное значение суммы ряда S:

, погрешность этого приближенного равенства равна , она уменьшается с увеличением .

Задача «Вычислить сумму сходящегося числового ряда приближенно с наперед заданной точностью означает, что сумму ряда нужно заменить такой частичной суммой , чтобы соответствующий отбрасываемый остаток удовлетворял условию :

с точностью , если (2)

Для практической работы по приближенной формуле (2) нужно иметь оценки для остатков сходящихся рядов.