Остаток ряда

Определение 1.4. Для ряда ряд называется n- м остатком данного ряда.

Обозначим сумму остатка ряда (при условии, что он сходится) через . Тогда из теоремы 1.1 следует, что если ряд (1.1) сходится, то сходится и любой его остаток, и наоборот – из сходимости какого-либо остатка ряда следует сходимость ряда в целом.

Докажем еще одно свойство остатка сходящегося ряда:

Теорема 1.5. Если ряд (1.1) сходится, то

Доказательство. Если ряд сходится, то тогда что и требовалось доказать.