Глава 3. Теория рядов

Содержание:

Тема 3.1. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Примеры. Простейшие свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости. Остаток ряда. Ряды с неотрицательными членами, критерий сходимости. 2

Понятие ряда.. 2

Простейшие свойства сходящихся рядов. 3

Необходимое условие сходимости ряда. 3

Остаток ряда. 3

Ряды с неотрицательными членами. 4

Тема 3.2. Признаки сравнения. Признак Даламбера. Радикальный признак Коши. Интегральный признак сходимости. 5

Интегральный признак Коши. 5

Признаки сравнения. 6

Признак Даламбера. 8

Радикальный признак Коши. 9

Тема 3.3. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Признак Лейбница. Свойства абсолютно сходящихся рядов. 10

Признак Лейбница. 10

Свойства абсолютно сходящихся рядов. 11

Тема 3.4 Степенные ряды. Теорема Абеля. Область сходимости степенного ряда. Радиус сходимости. Основные свойства степенных рядов: равномерная сходимость, непрерывность и бесконечная дифференцируемость суммы. Почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов. 13

Свойства степенных рядов. 14

Тема 3 5. Разложение функции в степенной ряд. Единственность разложения. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение в степенной ряд некоторых элементарных функций. Применение степенных рядов. 16

Разложение в степенной ряд некоторых элементарных функций. 17

Формула Эйлера. 17

Применение степенных рядов. 18

Тема 3.1. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Примеры. Простейшие свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости. Остаток ряда. Ряды с неотрицательными членами, критерий сходимости.