![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение 1.1. Бесконечная сумма чисел
u 1 + u 2 +…+ un +… (или ), (1.1)
где каждое число ип можно вычислить, зная его номер п, называется числовым рядом.
При этом формула un = f (n), позволяющая найти каждый член ряда, называется формулой общего члена ряда.
Определение 1.2. Сумма конечного числа п первых членов ряда называется частичной суммой ряда:
sn = u 1 + u 2 +…+ un (1.2)
Определение 1.3. Если существует конечный предел частичных сумм ряда:
, (1.3)
то говорят, что ряд сходится, а число s называется суммой ряда. Если конечный не существует, то ряд (1.1) называется расходящимся.
Замечание. Таким образом, свойства числовых рядов во многом определяются свойствами числовых последовательностей { sn }.
Пример 1. Ряд сходится, так как представляет собой бесконечно убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем
, сумму которой можно найти по формуле
.
Пример 2. Рассмотрим ряд . Представим общий член ряда в виде:
. Тогда частичная сумма sn будет выглядеть так:
. Тогда
. Следовательно, ряд сходится, и его сумма равна
.
Пример 3. Ряд 1+1+1+…+1+… расходится, так как
Пример 4. Ряд 1-1+1-1+…+(-1) п +1+… тоже расходится, так как последовательность его частичных сумм имеет вид: s 1 = 1, s 2 = 0, s 3 = 1, s 4 = 0 и т.д., а такая последовательность предела не имеет.
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 240 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!