Перечень вопросов для самоподготовки по теме практического занятия. 1. Многомерные случайные величины

1. Многомерные случайные величины.

2. Условные законы распределения составляющих системы непрерывных случайных величин.

3. Функции случайных величин.

4. Характеристические функции.

5. Предельные теоремы теории вероятностей.

При изучении данной темы студент должен:

· знать основные определения многомерных случайных величин;

· знать формулы числовых характеристик многомерных дискретных и непрерывных случайных величин;

· знать условные законы распределения составляющих системы дискретных и непрерывных случайных величин;

· знать формулы определения числовых характеристик систем двух случайных величин;

· знать определение и свойства коэффициентов корреляции и ковариации;

· знать функции одномерной случайной величины и их распределения;

· знать линейные преобразования случайных величин;

· знать числовые характеристики функции одной переменной;

· знать формулы определения числовых характеристик систем двух случайных величин.

· знать определение характеристической функции дискретной и непрерывной случайной величины;

· знать формулы вычисления характеристических функций случайных величин, подчиняющихся равномерному, биномиальному и показательному законам распределения.

· знать формулировку предельных теорем теории вероятностей.

Самоконтроль по ситуационным задачам

1. Задана двумерная ДСВ. Найти законы распределения, математические ожидания и дисперсии составляющих СВ.

X Y
	0,1	0,4	0,2
	0,15	0,05	0,1

2. Задана функция распределения двумерной СВ. Найти двумерную плотность распределения системы X,Y. Найти вероятность попадания случайной точки в прямоугольник, ограниченный прямыми x=1, x=2, y=1, y=5.

F(xy)= 1-3^-x-3^-y+3^-x-y при x³0, y³0

0 при x<0 y<0

3. Двумерная СВ задана плотностью совместного распределения:

f(x,y)= 1/3p при x²/16+y²/9<1

0 при x²/16+y²/9>1

Найти плотности распределения составляющих X и Y.

4. Найти ковариацию и коэффициент корреляции системы двух дискретных случайных величин (X Y).

yj xi
	0,1		0,2
		0,3
		0,4

5. НСВ имеет равномерное распределение в треугольнике D:

f(x,y)= 4 (x,y)ÎD

0 (x,y)ÏD

Найти ковариацию и коэффициент корреляции.

6. Непрерывная двумерная СВ равномерно распределена внутри треугольника с вершинами O (0,0), A(0,5) и B(5,0). Найти а)двумерную плотность распределения системы б)плотности и условные плотности составляющих системы в)корреляционный момент и коэффициент корреляции.

7. Случайная величина распределена нормально с параметрами а=3, s=1. Найти дифференциальную функцию величины Y=X+5.

8. Случайная величина Х равномерно распределена в интервале (0;2). Найти дифференциальную функцию g(y), при y=x². Определить M(y) и D(y).

9. СВ Х равномерно распределена в интервале (0;3) а СВ Y равномерно распределена в интервале (0;2). Найти дифференциальную функцию величины Z=X+Y.

10. Случайная величина Х задана законом распределения. Найти характеристическую функцию.

Х
Р	0,3	0,7

11. Найти характеристическую функцию С.В., равномерно распределенной на интервале (3,5).

12. Найти характеристическую функцию С.В., распределенную по показательному закону: f (x)=3e^-3x при x>0.

13. ДСВ задана законом распределения:

Х
Р	0,1	0,4	0,3	0,2

Используя неравенство Чебышева оценить вероятность того, что

|X-M(X)|<2

14. С.В. Х задана интегральной функцией:

0 при х£0

F(x)= х²/2а² при 0<х£2а

1 x>2a

а)оценить вероятность того, что |X-M(X)|<a, б)определить вероятность того, что |X-M(X)|<a.