Выберите правильный ответ. 1. Законом распределения многомерной случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между

1. Законом распределения многомерной случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между

1) возможными значениями случайной величины и соответствующими ей вероятностями

2) областями возможных значений случайной величины и вероятностями появления их в этих областях

3) отклонениями вариант от математического ожидания, выраженное в сигмах

4) отклонениями вариант от выборочной дисперсии

2. В каждой ячейке двумерной матрицы распределения (x_i,y_j) содержится вероятность __________ событий

1) суммы

2) разности

3) произведения

4) частного

3. Условие нормировки для двумерной дискретной случайной величины

1)

2)

3)

4)

4. Математическое ожидание М(Х) составляющей двумерной дискретной случайной величины определяется по формуле

1)

2)

3)

4)

5. Дисперсия D(Х) составляющей двумерной дискретной случайной величины определяется по формуле

1)

2)

3)

4)

6. Функция распределения двумерной случайной величины выражает вероятность совместного выполнения двух неравенств

1) X<x, Y<y

2) X<x, Y>y

3) X>x, Y<y

4) X>x, Y>y

7. Значения функции распределения двумерной случайной величины лежат в диапазоне

1) -¥≤F(x,y) ≤+¥

2) -¥≤F(x,y) ≤1

3) 0≤F(x,y) ≤+¥

4) 0≤F(x,y) ≤1

8. Если аргумент х стремится к плюс бесконечности, то функция распределения двумерной случайной величины стремится к

1) 0

2) 1

3) F₁(x)

4) F₂(y)

9. Если аргумент y стремится к плюс бесконечности, то функция распределения двумерной случайной величины стремится к

1) 0

2) 1

3) F₁(x)

4) F₂(y)

10. Вероятность попадания случайной точки (X,Y) в произвольный прямоугольник со сторонами [a,b] и [c,d], параллельными координатым осям, вычисляется по формуле:

1) P(a ≤ X ≤b, c ≤ Y ≤d)= F(b,d) - F(a,d) - F(b,c) + F(a,c)

2) P(a ≤ X ≤b, c ≤ Y ≤d)= F(a,d) - F(b,d) - F(b,c) + F(a,c)

3) P(a ≤ X ≤b, c ≤ Y ≤d)= F(a,b) - F(c,d) - F(b,c) + F(a,c)

4) P(a ≤ X ≤b, c ≤ Y ≤d)= F(a,d) - F(b,c) - F(a,c) + F(d,c)

11. Плотностью распределения вероятностей f(x,y) двумерной случайной величины {X,Y} определяется по формуле

1)

2)

3)

4)

12. Для функции распределения F(x, y)=sinx·siny плотность распределения вероятностей равна

1) sinx·cosy

2) cosx·cosy

3) cosx·siny

4) sinx·siny

13. Для функции распределения F(x, y)=x²y плотность распределения вероятностей равна

1) 2x·y

2) 2x+y

3) 2x

4) 2y

14. Двойной несобственный интеграл с бесконечными пределами от двумерной плотности равен

1) -¥

2) +¥

3) 0

4) 1

15. Объем тела, ограниченный поверхностью f(x,y) и плоскостью XOY равен

1) -¥

2) +¥

3) 0

4) 1

16. Если известна плотности распределения f(x,y), то F(x,y) можно найти по формуле

1)

2)

3)

4)

17. Математическое ожидание М(Х) составляющей двумерной непрерывной случайной величины определяется по формуле

1)

2)

3)

4)

18. Дисперсия D(Х) составляющей двумерной непрерывной случайной величины определяется по формуле

1)

2)

3)

4)

Ответы

В

О

В

О

Самоконтроль по ситуационным задачам

1. Задана двумерная ДСВ. Найти законы распределения, математические ожидания и дисперсии составляющих СВ.

X Y
	0,2	0,3	0,1
	0,05	0,15	0,2

Ответ:

X
P	0,25	0,45	0,3

Y
Р	0,6	0,4

М(Х)=2,35. D(X)=1,328 М(Y)=1,8. D(Y)=0,96

2. Задана плотность совместного распределения двумерной СВ: f(x,y)=C·cosx·cosy в квадрате (0 ≤ x ≤ p/2, 0 ≤ y ≤ p/2), вне этого квадрата f(x,y)=0. Найти постоянный параметр С.

Ответ: С=1

3. Найти вероятность попадания случайной точки {X;Y} в прямоугольник, ограниченный прямыми x=p/6, x=p/2, y=p/4,
y=p/3, если известна функция распределения F(x, y)=sinx·siny (0 ≤ x ≤ p/2,
0 ≤ y ≤ p/2)

Ответ: 0,08

4. Двумерная СВ задана плотностью совместного распределения:

f(x,y)= 1/6p при x²/9+y²/4<1

0 при x²/9+y²/4>1

Найти плотности распределения составляющих X и Y.

Ответ: f₁(x)= при |x|<3

0 при |x|>3

f₂(y)= при |y|<2

0 при |y|>2