Перечень вопросов для самоподготовки по теме практического занятия. 1. Дискретные случайные величины

1. Дискретные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения вероятности дискретной случайной величины и её свойства.

2. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

3. Основные законы распределения дискретной случайной величины (Бернулли, Пуассона, геометрическое, гипергеометрическое), числовые характеристики.

4. Операции сложения и умножения случайных величин.

5. Свойства математического ожидания и дисперсии случайных величин.

При изучении данной темы студент должен:

· знать основные законы распределения дискретной случайной величины.;

· знать свойства математического ожидания и дисперсии случайных величин.

Самоконтроль по ситуационным задачам

1. Задано распределение дискретной случайной величины Х:

xi
pi	1/8	1/4	1/3	с

Найти с. Построить ряд и полигон распределения случайной величины Х. Найти функцию распределения вероятностей F(X), построить её график. Найти вероятность P(X£3). Определить числовые характеристики дискретной случайной величины Х.

2. Медсестра обслуживает трех больных. Вероятность того, что в течение часа первому больному потребуется помощь медсестры равна 0,4, второму - 0,3, третьему - 0,2. Установить закон распределения и найти основные числовые характеристики дискретной случайной величины Х - числа вызовов медсестры за 1 час.

3. Задана функция распределения СВ Х. Найти ряд распределения, M(X), M(X²), D(X), s(X), вероятность Р{X=1}.

F(x)=

4. Игральная кость подбрасывается до первого появления 5 очков. Найти вероятность того, что первое появление пятерки произойдет при пятом подбрасывании игральной кости.

5. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и Y

xi	-1		+1
pi	0,1	0,6	0,3

и

yi
pi	0,3	0,7

Найти закон распределения случайных величин а) Z=X-3Y. б) W=XY.

6. Дискретная случайная величина Х принимает три возможных значения x₁=1 с вероятностью р₁=0,2, x₃=5 с вероятностью 0,3 и x₂ с вероятностью р₂. Найти x₂ и р₂ если известно, что М(Х)=3.

7. Вероятность сдать экзамен студентом на "отлично" равна 0,3, на "хорошо"-0,4. Определить вероятности получения других оценок (3,2), если известно, что М(Х)=3,9.

8. Совокупность семей имеет следующее распределение:

xi	x1	x2
pi	0,1	p2	0,4	0,35

Определить x₁, x₂, p₂, если известно, что М(Х)=2, D(X)=0,9.