Перечень вопросов для самоподготовки по теме практического занятия. 1. Пространство элементарных исходов

1. Пространство элементарных исходов.

2. Случайные события и их классификация. Алгебра событий.

3. Формулы комбинаторики.

4. Классическое и статистическое определение вероятности.

5. Геометрическая вероятность.

6. Теоремы сложения вероятностей.

7. Теоремы умножения вероятностей.

8. Полная вероятность.

9. Формула Байеса.

10. Независимые события.

11. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.

12. Вероятность редких событий. Формула Пуассона.

13. Наивероятнейшее число появлений события.

При изучении данной темы студент должен:

· знать алгебру событий;

· знать основные теоремы нахождения вероятности случайных событий;

· знать формулы Бернулли и Пуассона нахождения вероятности случайных событий при повторных независимых испытаниях.

Самоконтроль по ситуационным задачам

1. Монету подбрасывают 4 раза. Перечислить все элементарные исходы эксперимента.

2. В урне 10 белых, 5 черных и 3 красных шара. Наудачу без возвращения извлекают 3 шара. Сколькими способами можно их выбрать, если все извлеченные шары разного цвета?

3. Десять студентов размещается в общежитии в четырехместную, трехместную и двухместную комнаты. Сколькими способами можно это сделать?

4. При стрельбе из винтовки относительная частота попадания – 0,75. Определить число попаданий, если было произведено 100 выстрелов.

5. В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказов первого, второго и третьего элементов равны соответственно 0,1; 0,15; 0,2. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.

6. В урну, содержащую n шаров опущен белый шар, после чего наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров по цвету.

7. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30%-с заболеванием L, 20%-с заболеванием М. вероятности полного излечения болезней К-0,7, L-0.8, M-0,9. Больной, поступивший в больницу был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К.

8. Найти вероятность того, что событие А появится не более трех раз в пяти независимых испытаниях, если вероятность появления события А в одном испытании равна 0,6.

9. Испытывается каждый из 10 элементов некоторого устройства. Вероятность того, что элемент выдержит испытание, равна 0,8. Найти наивероятнейшее число элементов, которые выдержат испытание. Сколько надо произвести независимых испытаний, чтобы наивероятнейшее число появлений события в этих испытаниях было равно 40?

10. Фармацевтическая фирма отправила в аптеку 1000 упаковок лекарственного препарата. Вероятность того, что в пути упаковка повредится, равна 0,002. Найти вероятность того, что в аптеку поступят три негодных упаковки.