Выберите правильный ответ. 2. Вероятность попадания случайной величины X в промежуток (a, b) при любых значениях a и b вычисляется по формуле

1. Если случайная величина X имеет непрерывную функцию распределения, то для любых x выполняется равенство:

1) P(X=x)=0

2) P(X=x)=1

3) P(X=x)>0

4) P(X=x)>1

2. Вероятность попадания случайной величины X в промежуток (a, b) при любых значениях a и b вычисляется по формуле:

1) f(a)+f(b)

2) f(a)–f(b)

3) F(a)+F(b)

4) F(a)–F(b)

3. Плотность распределения равномерно распределенной случайной величины Х: f(x)=2 на отрезке [1; 3]. Тогда при x<1, f(x) равна:

1) 0

2) 1

3) 2

4) 3

4. Плотность распределения равномерно распределенной случайной величины Х: f(x)=2 на отрезке [1; 3]. Тогда при x>3, f(x) равна:

1) 0

2) 1

3) 2

4) 3

5. Плотность распределения равномерно распределенной случайной величины Х: f(x)=2 на отрезке [1; 3]. Тогда функция распределения вероятности F(x) на этом отрезке равна:

1) 0

2) 2

3) 2x²

4) 2x+C

6. Плотность распределения равномерно распределенной случайной величины Х: f(x)=2 на отрезке [1; 3]. Математическое ожидание случайной величины X равно:

1) 0

2) 2

3)

4)

7. Плотность распределения равномерно распределенной случайной величины Х: f(x)=2 на отрезке [1; 3]. Дисперсия случайной величины X равна:

1) 0

2) 2

3)

4)

8. Плотность распределения равномерно распределенной случайной величины Х: f(x)=2 на отрезке [1; 3]. Среднее квадратическое отклонение случайной величины X равно:

1) 0

2) 2

3)

4)

9. Функция распределения вероятности равномерно распределенной случайной величины F(x)=3x+1 на отрезке [2; 3], тогда f(x) на этом отрезке:

1) 2

2) 3

3)

4)

10. Плотность распределения экспоненциально распределенной случайной величины Х: f(x)=2е^-2х при x>0. Тогда F(x) равно:

1) 2е^2х

2) е^х

3) 2е^-2х+1

4) 1–е^-2х

11. Плотность распределения экспоненциально распределенной случайной величины Х: f(x)=2е^-2х при x>0. Математическое ожидание случайной величины X равно:

1) e

2) 2

3)

4)

12. Плотность распределения экспоненциально распределенной случайной величины Х: f(x)=2е^-2х при x>0. Дисперсия случайной величины X равна:

1) e

2) 2

3)

4)

13. Плотность распределения экспоненциально распределенной случайной величины Х: f(x)=2е^-2х при x>0. Среднее квадратическое отклонение случайной величины X равно:

1) e

2) 2

3)

4)

14. Для экспоненциального распределения случайной величины при значениях аргумента x<0, функция f(x) равна:

1) 0

2) 1

3) lе^-lх

4) е^-lх

15. Для показательного распределения случайной величины при значениях аргумента x>0, функция f(x) равна:

1) 0

2) 1

3) lе^-lх

4) е^-lх

16. Если случайная величина равномерно распределена на отрезке [a; b], то график функции плотности распределения будет иметь вид:

1)

2)

3)

4)

17. Если случайная величина равномерно распределена на отрезке [a; b], то график функции распределения вероятности будет иметь вид:

1)

2)

3)

4)

18. Если случайная величина распределена экспоненциально, то график функции плотности распределения будет иметь вид:

1)

2)

3)

4)

19. Если случайная величина распределена экспоненциально, то график функции распределения вероятности будет иметь вид:

1)

2)

3)

4)

20. Непрерывная случайная величина равномерно распределена на отрезке

[-3; 1] рис.1, тогда а равно:

-3

а

Рис.1.

1) 0,2

2) 0,25

3) 0,4

4) 1

21. Непрерывная случайная величина равномерно распределена на отрезке

[2; 4] с f(x)=C, тогда C равно:

1) 0,25

2) 0,5

3) 1

4) 2

22. Непрерывная случайная величина равномерно распределена на отрезке [a; b]. Функция распределения вероятности при x<a равна:

1) 0

2) 1

3)

4)

23. Непрерывная случайная величина равномерно распределена на отрезке [a; b]. Функция распределения вероятности при a<x<b равна:

1) 0

2) 1

3)

4)

24. Непрерывная случайная величина равномерно распределена на отрезке [a; b]. Функция распределения вероятности при x>b равна:

1) 0

2) 1

3)

4)

25. Если непрерывная случайная величина равномерно распределена на отрезке [a; b], то функция плотности вероятности на этом отрезке:

1) убывает

2) возрастает

3) не изменяется

26. Если непрерывная случайная величина равномерно распределена на отрезке [a; b], то функция распределения вероятности на этом отрезке:

1) убывает

2) возрастает

3) не изменяется

27. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения. Найти М(Х).

1)3,2

2)3,5

3)3,6

4)3,8

28. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения. Найти D(X).

1)1/3

2)1/4

3)1/6

4)1/12

29. Дисперсия случайной величины Х, равномерно распределенной на отрезке [a,b] определяется по формуле

1)

2)

3)

4) D(X)=(b-a)

30. График плотности распределения f(x) случайной величины Х имеет вид:

Тогда М (2Х+7) равно

f(x)

0,5

-1

x

1) 11

2) 0

3) 7

4) -1

5) 1

31. Математическое ожидание случайной величины Х, равномерно распределенной на отрезке определяется по формуле

1)

2)

3)

4) M(X)=b-a

Ответы

В

О

В

О

В

О

Самоконтроль по ситуационным задачам

1. Задана функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины:

Найти: а) значения с и d, б) функцию плотности распределения вероятностей f(Х), с) числовые характеристики случайной величины Х (использовать формулы равномерного распределения).

Ответ:

• Находим c из условия нормировки:

4c–2c=1, c=1/2.

• Находим d из условия:

при х=4 равно 1, d=-1.

2. Уровень тревожности X в нормальной обстановке распределен по показательному закону:

0 при x≤0

f(x) = при x>0

Найти вероятность того, что в результате испытаний уровень тревожности попадает в интервал (0,2; 0,5).

Ответ:

3. Задана функция плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины:

Найти: а) значение k, б) функцию распределения вероятностей F(Х),

в) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (0; 1/2),

г) числовые характеристики случайной величины Х.

4. Задана функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины:

Найти: а) значения a и b, б) функцию плотности распределения вероятностей f(Х), в) числовые характеристики случайной величины Х.

5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией:

0 при x<0

f(x) = при x³0

Найти: а)интегральную функцию случайной величины Х, в)математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, г) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (-1; 1/3).

6. Найти М(Х) непрерывной случайной величины Х, распределенной равномерно в интервале (2; 8), дифференциальную и интегральную функции распределения, построить их графики, вероятность попадания случайной величины в интервал (3; 6).

7. Случайная величина Х задана интегральной функцией:

Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значения:

а)меньше 2 б)меньше 3, в) не меньше 3, г) не меньше 5.