Выберите правильный ответ. 1. Если дискретная случайная величина Х представляет собой число повторных независимых испытаний до первого успеха

1. Если дискретная случайная величина Х представляет собой число повторных независимых испытаний до первого успеха, то она имеет распределение______

1) геометрическое

2) гипергеометрическое

3) биномиальное

4) Пуассона

2. Геометрическому закону распределения дискретной случайной величины соответствует формула

1)

2) P(X=k)=p·qk-1

3)

4)

3. Гипергеометрическому закону распределения дискретной случайной величины соответствует формула

1)

2) P(X=k)=p·qk-1

3)

4)

4. Математическое ожидание случайной величины, подчиняющейся геометрическому закону распределения равно

1) n×p

2) 1/p

3) q/p²

4) n(K/N)

5. Дисперсия случайной величины, подчиняющейся геометрическому закону равна

1)

2) 1/p

3) q/p²

4) n(K/N)

6. Среднее квадратическое отклонениие случайной величины, подчиняющейся геометрическому закону равно

1)

2)

3)

4) n(K/N)

7. Математическое ожидание случайной величины, подчиняющейся гипергеометрическому закону равно

1)

2) 1/p

3) q/p²

4) n(K/N)

8. Дисперсия случайной величины, подчиняющейся гипергеометрическому закону равна

1)

2) 1/p

3) q/p²

4) n(K/N)

9. Из орудия производили выстрел по цели до первого попадания. Вероятность попадания равна 0,5. Найти вероятность, что попадание произойдет при втором выстреле.

1) 0,25

2) 0,5

3) 0,75

4) 1

10. Из орудия производили выстрел по цели до первого попадания. Вероятность попадания равна 0,6. Вероятность попадания при третьем выстреле равна

1) 0,096

2) 0,144

3) 0,2

4) 0,216

11. Из орудия производили выстрелы по цели до первого попадания. Вероятность попадания равна 0,8. Математическое ожидание случайной величины Х – числа выстрелов, равно

1) 0,8

2) 1

3) 1,25

4) 1,6

12. В коробке из 10 шаров 5 белых. Шары вынимаются до первого появления белого шара. Дисперсия случайной величины Х – числа белых шаров, равна

1) 0,5

2) 1

3) 1,41

4) 2

13. В коробке из 10 шаров 5 белых. Шары вынимаются до первого появления белого шара. Среднее квадратическое отклонение случайной величины Х – числа белых шаров, равно

1) 0,5

2) 1

3) 1,41

4) 2

14. В урне 8 белых и 2 черных шара. Наудачу отобраны 2 шара. Математическое ожидание случайной величины Х – числа белых шаров среди отобранных, равно

1) 0,8

2) 1

3) 1,6

4) 2

15. Если M(X)=3, M(Y)=2, то математическое ожидание случайной величины Z=X+Y равно

1) 1

2) 5

3) 6

4) 13

16. Если D(X)=3, D(Y)=2, то дисперсия случайной величины Z=X-Y равна

1) 1

2) 5

3) 6

4) 13

17. Если D(X)=3, D(Y)=2, то дисперсия случайной величины D(3XY)равна

1) 6

2) 18

3) 54

4) 108

Ответы

В

О

В

О

Самоконтроль по ситуационным задачам

1. Вероятность того, что стрелок попадет в цель при каждом выстреле равна 0,6. Стрелку выдаются патроны до тех пор, пока он не попадет. Составить закон распределения числа патронов, выданных стрелку (Х). Определить числовые характеристики случайной величины Х.

Ответ:

X					...
P	0,6×0,40=0,6	0,6×0,41=0,24	0,6×0,42=0,096	0,0384		0,00006

M(X)=1,67 D(X)=1,11 σ(X)=1,05

2. В урне 8 белых и 2 черных шара. Наудачу отобраны 2 шара. Составить закон распределения случайной величины Х – числа белых шаров среди отобранных. Найти числовые характеристики случайной величины Х.

Ответ:

X
P	1/45	16/45	28/45

M(X)=1,6 D(X)=0,284 σ(X)=0,533

3. Вероятность того, что автомат при опускании одной монеты срабатывает правильно, равна 0,98. Построить ряд распределения дискретной случайной величины–числа опусканий монет в автомат до первого правильного срабатывания автомата. Найти вероятность того, что будет опущено 5 монет. Решить ту же задачу при условии, что в наличии всего 3 монеты.

4. В партии из 8 деталей имеется 6 стандартных. Наудачу отобраны две детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных (X). Определить числовые характеристики.

5. Задано распределение д.с.в. Х

xi	-2	-1
pi	0,20	0,25	0,30	0,25

Построить ряд распределения случайных величин Y=2X;

Ответ:

yi
pi	0,30	0,5	0,20

6. Задано распределение д.с.в. Х

xi	-2	-1
pi	0,20	0,25	0,30	0,15	0,10

Построить ряд распределения случайных величин: а) Y=3X; б) Z= .

7. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и Y

xi
pi	0,3	0,5	0,2

и

yi	-2	-1
pi	0,4	0,6

Найти закон распределения случайных величин а) Z=X+Y. б) W=XY.

8. Найти математическое ожидание случайной величины Z=2X+Y, если известно, что M(X)=3, M(Y)=2.

Ответ: M(Z)=8

9. Найти дисперсию случайной величины D(2X), если D(X)=3.

Ответ: D(2X)=12

На основе теоретических знаний и практических умений студент должен

· уметь находить закон распределения и функцию распределения вероятностей дискретных случайных величин, подчиняющихся геометрическому и гипергеометрическому распределению;

· уметь находить математическое ожидание и дисперсию суммы и произведения случайных величин X и Y;

· владеть методами нахождения точечных оценок дискретных случайных величин, подчиняющихся геометрическому и гипергеометрическому распределению.

Список тем по НИРС:

Применение методов обработки случайных величин, подчиняющихся геометрическому и гипергеометрическому закону распределения.