Площадей плоских фигур и длинны дуги

При решении этих задач полезно придерживаться следующего порядка.

1. Сделать чертеж фигуры (дуги), описываемой уравнениями, заданными в задаче.

2. Выбрать подходящую формулу.

В декартовой системе координат (рис. 1):

(1)

В полярной системе координат (рис. 2): (2)

Для длины дуги незамкнутой плоской кривой без кратных точек (точек самопересечения) используют выражения:

- в декартовой системе координат; f(x) – непрерывно дифференцируема на [a,b].

- в полярной системе координат; имеет непрерывную производную

- при параметрическом задании кривой, производные от х и у по t непрерывны на [t₀,T].