Комплексной переменной

Показательная функция . По определению,

.

(1.11)

Можно показать, что при таком определении выполняются все обычные свойства показательной функции, например

, .

Покажем, что показательная функция (1.11) является периодической с периодом :

, .

Тригонометрические функции. По определению,

; ; ; .

(1.12)

Можно показать, что при таком определении выполняются все известные формулы для тригонометрических функций, например,

, , , и т.д.