Понятие о функции комплексного переменного

Обозначим множество комплексных чисел С.

. Пусть и . Если каждому комплексному числу по некоторому правилу поставлено в соответствие одно или несколько комплексных чисел , то говорят, что на множестве задана функция .

Множество называется областью определения, а множество областью значений функции . Если каждому значению z соответствует одно значение , то функция называется однозначной, если несколько – функция многозначная.

Обозначая , получим, что задание функции комплексного переменного равносильно заданию двух функций и двух действительных переменных x и y. Следовательно, , где , = = .