Алгебраическая форма комплексного числа

Комплексным числом называется выражение

,

(1.1)

в котором (действительные числа), а такое число, квадрат которого равен –1,

.

(1.2)

Число называют мнимой единицей.

Выражение называют алгебраической формой комплексного числа, – действительной частью, а – мнимой частью комплексного числа z. При этом используются обозначения , .

Если , тогда – действительное число. Если , тогда – такое число называют чисто мнимым

Два комплексных числа и считаются равными, если и ; Û Ù у = 0. Понятия “больше” и “меньше” для комплексных чисел не существуют.

Комплексное число называется сопряженным по отношению к комплексному числу . Например, . Очевидно, что .

С комплексными числами можно производить арифметические операции (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня). Рассмотрим четыре из перечисленных действий над комплексными числами, записанными в алгебраической форме (1.1).

1) Сложение (вычитание). Чтобы сложить два комплексных числа и нужно сложить их действительные и мнимые части

.

(1.3)

Аналогично производится вычитание +

+