Решение задач. На этих уроках продолжается работа, цель которой –

(8 уроков, № 469–512)

На этих уроках продолжается работа, цель которой –

научить детей читать и записывать многозначные числа.

Названия «пятизначные» и «шестизначные» вводятся для

того, чтобы фиксировать внимание на количестве знаков

(цифр) в числе. Это способствует более осознанному и проч_

ному усвоению структуры многозначного числа, его раз_

рядов и классов.

Урок 1 (469–474)

Цель – познакомить учащихся с новыми разрядами и

с понятием «класс».

При выполнении задания 469 учащиеся повторяют ра_

нее усвоенный материал и, используя имеющиеся у них зна_

ния, пытаются решить новую учебную задачу – прочитать

число, записанное пятью цифрами. Работа, проведенная в

теме «Четырехзначные числа», подготовила детей к этому.

Ряд чисел в задании 469 построен таким образом, что в

них изменяется только цифра, обозначающая тысячи. По_

этому, когда ученики подходят к числу 10285, большин_

ство из них могут прочитать его.

Следует сразу выяснить: какой новый разряд появил_

ся в пятизначном числе? что обозначает цифра, стоящая

на четвертом месте справа? на пятом месте справа?

К выполнению заданий 470–472 нужно привлечь тех,

кто затрудняется в чтении пятизначных чисел.

Анализ и сравнение чисел, предложенных в задани_

ях 472, 473, помогут ребятам разобраться в структуре пя_

тизначных чисел.

Выявляя в задании 472 признаки сходства и различия

чисел в первом столбике, школьники легко смогут отме_

194

тить, что все числа пятизначные (сходство). В разряде

тысяч везде цифра 3, а в разряде десятков тысяч – циф_

ра 4. В каждом числе 43 тысячи. Рекомендуем предло_

жить классу дополнить столбик другими числами, в ко_

торых 43 тысячи.

Во втором столбике каждое число содержит 83 тысячи,

а в разряде единиц, десятков и сотен использованы одни и

те же цифры: 2, 8 и 1.

Полезно выяснить, каким числом можно дополнить

этот столбик, ориентируясь на те же признаки (83181).

В третьем столбике каждое число содержит 781 сот_

ню. Дети упражняются в чтении этих чисел, отмечают,

какие цифры использованы в их записи и что они обо_

значают.

В задании 473 несложно заметить правило, по которо_

му записаны числа в каждом столбике. Ребята упражня_

ются в чтении этих чисел и высказывают свои предложе_

ния относительно чтения шестизначных чисел. Обсудив

их, учитель знакомит детей с таблицей разрядов и клас_

сов, соотнося при этом разрядный и классовый состав с

количеством знаков в числе. А именно: число, состоящее

из разрядов – единицы, десятки и сотни – содержит три

знака, т. е. если в числе есть разряд сотен, то в нем обяза_

тельно должен быть разряд десятков и единиц (это трех_

значное число!). Если в числе есть тысячи, то в нем обяза_

тельно должен быть класс единиц, который содержит три

разряда (значит, число, в котором есть разряд тысяч, все_

гда четырехзначное).

В домашнюю работу рекомендуем включить задание 474

и задания 75, 76 ТПО № 2.

Урок 2 (475–481)

Цель – учиться читать и записывать пятизначные

и шестизначные числа, сравнивать их, записывать в

виде суммы разрядных слагаемых. Сделать вывод о спо_

собе умножения числа на 1000, на 10000.

195

Задание 475 выполняется фронтально. К участию в об_

суждении задания следует привлечь детей, которые ис_

пытывают трудности в усвоении терминологии.

Используя знания о смысле умножения и его перемес_

тительном свойстве, учащиеся выполняют задания 476 и

477 и делают вывод относительно способа умножения лю_

бого числа на 100, 1000, 10000 (на единицу с нулями).

При выполнении задания 478 полезно соотнести коли_

чество цифр в числе и количество слагаемых. На первом

этапе можно вставлять в «окошки» и число 0.

70000 5000 70

400000 + + + 0 + + 0 = 475070

Помимо этого, важно отметить, что обозначает цифра 0

в записи числа. В разряде единиц цифра 0 обозначает от_

сутствие разрядных единиц. В разряде сотен цифра 0 обо_

значает отсутствие разрядных сотен. Нужно выяснить и

такие вопросы:

а) Какое из двух утверждений будет верным – «в числе

отсутствуют разрядные единицы» или «в числе отсутству_

ют единицы»? (В этом числе 475070 единиц).

б) «В числе отсутствуют разрядные сотни» или «в чис_

ле отсутствуют сотни»? (475070 – в этом числе 4750 сотен).

Рекомендуем проанализировать каждое число с этой точ_

ки зрения:

475070 единиц

475070 = 47507 десятков

475070 = 4750 сотен и 70 единиц

475070 = 475 тысяч и 70 единиц

475070 = 47 десятков тысяч и 5070 единиц

475070 = 4 сотни тысяч и 75070 единиц

Вывод: выделяя в числе количество единиц, десятков,

сотен, тысяч и т. д., следует ориентироваться на его раз_

рядный состав.

Этот вывод закрепляется при выполнении задания 479.

207 тыс. 25 ед. = 207025.

}

}

}

196

Полезно предложить записать другие числа, в которых

тоже 207 тысяч, и поупражняться в их чтении. Следует

обратить внимание учащихся на то, что 25 единиц – это

число 25.

Уместно задать и такие вопросы: можно ли записать

другие числа, в которых 25 единиц? (Нет, это только чис_

ло 25.) А другие числа, в которых 2 десятка? (Да, 21, 20,

27 и т. д.) Сколько можно записать чисел, в которых 2 де_

сятка? Запишите цифрами 125 единиц (это только 125).

Такая же работа проводится при выполнении зада_

ния 480.

Здесь также рекомендуем использовать точки для

обозначения количества цифр в числе. Например, чис_

ло, которое содержит 7 тысяч – всегда четырехзначное

(7...). Число, в котором 700 тысяч, всегда шестизнач_

ное (700...).

Домашняя работа – задание 481 (а) – три выражения

и задача 486.

Урок 3 (482–491)

Цель – совершенствовать умение читать и записы_

вать многозначные числа.

Рекомендуем включить в урок задания 482, 483, 484.

Организация деятельности учащихся при выполнении за_

даний этих видов была описана в предыдущих уроках по

теме «Четырехзначные числа».

Вычисляя в задании 485 значения произведений, дан_

ных в пункте 2), дети рассуждают: «В выражении 7000 · 6

можно переставить множители: 6 · 7000 (от перестановки

множителей произведение не изменяется). Затем 7000 за_

писать в виде произведения двух чисел: 6 · (7 · 1000). Это

равно (6 · 7) · 1000 (сочетательное свойство умножения)».

Безусловно, многие не смогут выполнить четко все рас_

суждения, а будут действовать так: 7 · 6 = 42; 42 · 1000.

В этом случае обоснование действий можно предоставить

другим ребятам. Или сам учитель сделает это: 7 · 1000 · 6 –

197

переставим множители – 7 · 6 · 1000; заменим произведе_

ние 7 · 6 его значением, получим 42, умножим 42 на 1000.

В продолжение задания 485 учащиеся могут самостоя_

тельно выполнить задание 489 (знаки =, > или < ученики

ставят в учебнике простым карандашом).

На этом же уроке советуем выполнить задание 491.

Анализируя запись а) этого задания, дети могут рассуж_

дать так: «В числе слева 6 знаков (цифр); а в числе справа – 5.

Любое шестизначное число больше любого пятизначно_

го, значит, в «окошки» можно вставлять любые цифры, и

всегда получим верное неравенство». Каждый ученик за_

писывает свое неравенство и читает его. Можно организо_

вать работу и по_другому: каждый записывает 3–4 нера_

венства, затем дети обмениваются тетрадями и проверяют

друг друга.

Обсуждая конкретные неравенства, предложенные тре_

тьеклассниками, важно не только фиксировать, верное или

неверное неравенство они записали, но и провести опреде_

ленную работу по осознанию ими способа действия. Напри_

мер, заполняя «окошки» второго ряда, многие дети в классе

сразу запишут правильные неравенства (27385 < 45831,

54201 < 62002 и т. д.), но при этом не смогут объяснить,

как нужно рассуждать (или как нужно было действовать)

при выполнении задания. Ответ на этот вопрос необходи_

мо сделать предметом обсуждения.

Большинство учащихся, скорее всего, будут действовать

так: запишут любое левое число, а потом запишут правое

так, чтобы оно было больше левого числа. Если они не най_

дут других способов выполнения задания, то учитель пред_

ложит свой способ: «Я вижу, что в левом и правом числе 5

знаков. Цифра, стоящая на пятом месте справа, обозначает

десятки тысяч. Поставлю в «окошко», обозначающее десят_

ки тысяч в числе слева, цифру 2, а справа – цифру 4:

2 < 4

Цифра 2 показывает, что в числе слева 2 десятка ты_

сяч. А в числе справа 4 десятка тысяч. Теперь можно встав_

198

лять в «окошки» любые цифры, и полученное неравенство

всегда будет верным».

Третья запись подобрана в учебнике так, что опять срав_

ниваются два пятизначных числа, но цифры, обозначаю_

щие десятки тысяч, одинаковые. Опять важно обсудить

способ действия и прийти к выводу, что достаточно запол_

нить «окошки», обозначающие тысячи:

98 > 96

Это позволит утверждать, что какие бы цифры мы ни

вставляли в другие «окошки», записанное неравенство бу_

дет верным, так как 98 тысяч больше, чем 96 тысяч. Ана_

логично следует провести работу с другими записями.

Ориентируясь на задание 491, учитель может варьиро_

вать способы организации деятельности учащихся. Напри_

мер, он выставляет на доске повернутые обратной сторо_

ной («спинками») карточки с цифрами:

>

– Мы не знаем, какое число записано слева, а какое

справа, но я утверждаю, что записанное неравенство вер_

ное, – говорит учитель.

– Как вы думаете, не ошибаюсь ли я? (Нет, так как лю_

бое шестизначное число больше любого пятизначного.)

– Хорошо, – продолжает учитель, – теперь я уберу одну

карточку. У меня получится такая запись:

>

– Могу ли я теперь утверждать, не переворачивая кар_

точки, что левая часть неравенства больше правой? (Нет.)

– Тогда я вам разрешаю перевернуть только одну кар_

точку в каждом числе. Какую карточку вы перевернете?

(Карточку с цифрой, обозначающей высший разряд.)

7 > 7

– Можем ли мы теперь утверждать, что левое число

больше правого? (Нет.)

Детям опять разрешается перевернуть по одной карточ_

ке в каждом числе:

199

75 > 75

754 > 754

7548 > 7548

Анализируя последний вариант, учащиеся приходят к

выводу, что, не переворачивая оставшиеся карточки,

нельзя утверждать: левое число больше правого. В процес_

се такой работы ребята закрепляют терминологию, разряд_

ный состав числа, овладевают умением выделять в числе

количество десятков, сотен, тысяч и т. д.

В домашнюю работу рекомендуем включить задание 490,

задачу 487 и задания 78, 79 ТПО № 2.

Урок 4 (492–500)

Цель – проверить умение читать и записывать мно_

гозначные числа.

Задачу 492 можно предложить для самостоятельной

работы. Дети записывают ее решение по действиям, с по_

яснением. Рекомендуем отвести на выполнение задания

10–15 минут.

Ученикам, которые справятся с заданием раньше дру_

гих, предложите задание 497 (а) или 499 (а).

Задачу 493 не следует задавать на дом, так как у детей

могут возникнуть проблемы с вычислением значений вы_

ражений.

После чтения задачи рекомендуем нарисовать на доске

схему:

Затем дать детям указание – перевести 3 р. 60 к. в ко_

пейки (3 р. 60 к. = 360 к.). После этого составить план

решения: 1) сначала узнаем стоимость карандашей; 2) за_

тем цену ластика.

Выполняется запись 360 · 7. (Способ вычисления зна_

чения произведения необходимо обсудить, хотя обычно

многие дети предлагают воспользоваться распределитель_

ным свойством умножения.)

200

360 · 7 = (300 + 60) · 7

300 · 7 = 2100; 60 · 7 = 420; 2100 + 420 = 2520

Для вычисления цены ластика можно воспользоваться

калькулятором (2520: 6 = 420). Получаем 420 к. = 4 р. 20 к.

Работая с заданием 494, ученики не только упражня_

ются в чтении и записи чисел, но и повторяют названия

компонентов, а также сравнивают многозначные числа. Ре_

комендуем сначала предложить им записать выражение,

удовлетворяющее данному условию, самостоятельно. (Не

нужно делать этого на доске!) Лучше, если учитель предо_

ставит детям 2–3 минуты для самостоятельной работы, а

сам в это время будет наблюдать, как они справляются с

заданием. После этого он выписывает на доске все невер_

ные варианты и предлагает обсудить их.

Например: 1) 308004 – 299405

2) 208251 + 507281

3) 208251 – 280251

При обсуждении первого варианта учащиеся отмечают:

он неверный, уменьшаемое должно быть меньше числа

300002, а здесь уменьшаемое больше, чем это число.

Второй вариант тоже отклоняется, так как здесь вы_

полнено сложение, а в задании требуется придумать выра_

жение с уменьшаемым, значит, это должна быть разность

(вычитание).

В третьем варианте вычитаемое больше, чем уменьша_

емое, это тоже неверно. Учитель приглашает желающих

записать составленные ими выражения на доске. Одновре_

менно могут выйти к доске 7–10 учеников. Их варианты

тоже обсуждаются. Аналогичные задания учитель состав_

ляет сам, используя различные математические понятия.

Например, предлагается придумать любые выражения, в

которых:

а) вычитаемое больше, чем 235004;

б) уменьшаемое больше, чем 504285;

в) первое слагаемое меньше, чем 385704;

г) второе слагаемое больше, чем 102350 и т. д.

201

Используя калькулятор, учитель может затем продол_

жить работу, предложив детям, например, сравнить умень_

шаемое и вычитаемое, значение разности и вычитаемое.

Цель задания 496 – повторить случаи умножения на 1,

на 0, деление на 1. Следует иметь в виду, что можно по_

разному организовать деятельность третьеклассников при

выполнении этого задания.

а) Предложить задание для самостоятельной работы, а

потом обсудить его.

б) Попросить детей открыть страницы учебника, на

которых сформулированы правила умножения на 1, на

нуль и деления на 1, а после этого выполнить задание са_

мостоятельно.

в) Дать задание разбить данные выражения на группы

по какому_то признаку (в качестве этого признака будет

выступать определенное правило) и вычислить значение

каждого выражения.

Возможны и другие варианты (учитель может сам их

придумать).

При выполнении заданий 497 и 499 важно организо_

вать деятельность учащихся, направленную на осознание

способа действия.

Эти задания, как и № 431, являются комбинаторны_

ми задачами.

Формулировка задания ( № 497 ), предложенная в учеб_

нике (записать пять шестизначных чисел), предполагает,

что учащиеся могут действовать способом так называемо_

го хаотичного перебора. Если учащиеся (и учитель) про_

явят интерес к этим заданиям, они могут воспользоваться

тетрадью: Н.Б. Истомина, Е.П. Виноградова, З. Б. Редь_

ко. Учимся решать комбинаторные задачи. 3 класс. – Смо_

ленск: Ассоциация XXI век, 2004.

В домашнюю работу рекомендуем включить задания 495,

498 (а, б), 500.

202

Урок 5 (501–509)

Цель – совершенствовать умение читать и записы_

вать пятизначные и шестизначные числа.

Задание 501 дети выполняют самостоятельно в тетра_

дях, а затем читают при проверке числа, записанные в по_

рядке убывания.

Анализируя первый столбик задания 502, они могут

сформулировать правило, по которому записаны числа в

этом столбике. Число тысяч везде одинаково (24 тысячи),

а в записи разрядов – единиц, десятков и сотен – исполь_

зованы одинаковые цифры: 1, 0, 8. Полезно выяснить,

можно ли дописать в этот столбик другие числа, которые

будут удовлетворять этим требованиям (24081 и 24810).

Во втором столбике одни и те же цифры стоят в чет_

вертом, пятом и шестом разрядах, но количество тысяч

в числах различно: 304 тысячи, 340 тысяч, 403 тысячи,

430 тысяч; разряды сотен, десятков и единиц во всех

числах одинаковы. Интересно выяснить, можно ли в этот

столбик записать другие числа, удовлетворяющие этим

требованиям. (Нет, так как нельзя начинать запись чис_

ла с нуля.)

Приступая к анализу третьего столбика, можно сказать

учащимся, что он составлен «по очень хитрому правилу».

Чтобы его разгадать, нужно обратить внимание на цифры

в записи каждого числа.

Ребята могут по_разному описать свои наблюдения

(цифры сдвигаются влево, и каждый раз появляется но_

вая цифра, которая обозначает при счете следующее чис_

ло; для записи чисел использованы все цифры от 1 до 9;

нет только цифры 0). Учителю нужно быть готовым к тому,

что при выполнении этого задания потребуется корректи_

ровать ответы детей, так как возможны ошибки в исполь_

зовании терминов «число» и «цифра».

Разбивая числа на 3 группы в задании 503, учащиеся

ориентируются на отсутствие разрядных единиц или на

цифру 0, которая записана либо в разряде тысяч – первая

203

группа; либо в разряде десятков тысяч – вторая группа;

либо в разряде единиц – третья группа. При проверке вы_

полнения задания дети упражняются в чтении многознач_

ных чисел.

Задание 504 выполняется фронтально (в левом и пра_

вом числе встречаются одинаковые цифры, но в одном слу_

чае ими записано число единиц, а в другом – число тысяч).

При выполнении задания 505 полезно подчеркнуть ту

цифру, которая изменяется в записи каждого числа, а

именно:

30275, 31275, 32275, 33275,...

Затем выяснить:

а) Что обозначает подчеркнутая цифра в записи каж_

дого числа? (Единицы тысяч.)

б) Что обозначает изменение цифры, стоящей в разря_

де тысяч? (Каждое число увеличивается на одну тысячу,

или на 1000.)

После этого имеет смысл записать равенства:

30275 + 1000 = 31275

31275 + 1000 = 32275

32275 + 1000 = 33275

Можно найти значения и таких выражений:

31275 + 5000; 32275 + 6000 и т. д.

З адание 506. Учащиеся должны догадаться, что для

записи наибольшего числа нужно расположить числа, обо_

значенные данными цифрами, в порядке убывания

(97431), а при записи наименьшего числа – в порядке воз_

растания (13479).

В домашнюю работу рекомендуем включить задание 508

и задачу 509.

Урок 6 (507, 510–512)

Цель – совершенствовать умение читать и записы_

вать многозначные числа; повторить свойства умноже_

ния, сочетательное свойство сложения, порядок выпол_

нения действий в выражениях.

204

При выполнении задания 507 а) учащиеся использу_

ют переместительное и распределительное свойства умно_

жения, а 507 б) – сочетательное свойство умножения и

знание таблицы умножения. Задание обсуждается фрон_

тально.

Для упражнения в чтении многозначных чисел дети

вычисляют значения выражений и читают числа, которые

появляются на экране калькулятора.

При работе с заданием 510 ученики сначала самостоя_

тельно выбирают данные, которыми можно дополнить ус_

ловие, чтобы ответить на вопрос задачи (ставят «галочку» –

пункты 4, 5). Затем самостоятельно записывают решение

одной и другой задачи.

При выполнении задания 511 дети повторяют правила

порядка выполнения действий. На уроке рекомендуем най_

ти значения 2–3 выражений и продолжить работу дома.

Урок можно дополнить заданиями 87, 88 ТПО № 2.

В домашнюю работу рекомендуем включить 2 – 3 выра_

жения задания 511, задания 89, 91 ТПО № 2.

Уроки 7–8

Уроки 7–8, отведенные на изучение данной темы, учи_

тель планирует по своему усмотрению, включая в них за_

дания, которые по той или иной причине не успели вы_

полнить на предшествующих уроках, или проводит

контрольную работу. Рекомендуем также для самостоя_

тельной работы на уроке или дома предложить задания