Названия компонентов

(3 урока, № 136–149)

Обращаем внимание учителя! Дети знакомятся с дей_

ствием деления после того, как рассмотрены все случаи

табличного умножения. Целесообразность такой последо_

вательности оправдана с различных точек зрения.

1. В математике нет таблицы деления, а есть таблица

умножения и соответствующие случаи деления.

2. С методической точки зрения – ребенок может вы_

числить результат деления, опираясь только на таблицу

умножения.

3. С психолого_методической точки зрения (учет ин_

дивидуальных особенностей учащихся) – некоторые дети

не могут усвоить табличные случаи умножения за отведен_

ное программой время (в третьем классе это 24 часа). Рабо_

та по совершенствованию навыков табличного умножения

будет продолжаться в процессе изучения темы «Деление»,

где учащиеся в большей мере смогут осознать необходимость

усвоения табличных случаев умножения (мотивация – вы_

числение результата деления), что окажет положительное

влияние на усвоение ребенком взаимосвязи умножения и

деления.

4. Совершенствование навыков табличного умножения

в теме «Деление» позволит реализовать принцип продук_

тивного повторения, в соответствии с которым выстроена

логика содержания курса.

Обращаем внимание учителя на то, что в учебнике реа_

лизован новый методический подход к разъяснению де_

тям смысла деления, при котором учащиеся усваивают

смысл деления не в процессе решения простых задач, а

устанавливая соответствие между предметными моделями

и математической записью. В основе этого подхода лежит

идея установления соответствия предметных действий

(предметных ситуаций) и математической записи, кото_

рая позволяет рассматривать «деление по содержанию» и

50

«деление на равные части» (не называя терминов) одно_

временно, а также во взаимосвязи с умножением, что зна_

чительно облегчает детям усвоение этих вопросов. Новый

подход к разъяснению смысла деления (сложения, вычи_

тания, умножения) соответствует концепции курса, так

как создает условия для активного использования приемов

анализа и синтеза, сравнения и обобщения в процессе вы_

полнения доступных всем детям учебных заданий.

В теме «Деление» рассматривается взаимосвязь компо_

нентов и результатов деления, которая лежит в основе со_

ставления равенств, соответствующих случаям таблич_

ного умножения. Усвоение этих случаев, так же как и

таблицы умножения, распределено во времени и представ_

лено в учебнике в виде специальных заданий. Работа по

усвоению смысла деления продолжается при изучении

темы «Уменьшить в несколько раз» и в обобщающей теме

«Увеличить в несколько раз. Уменьшить в несколько раз.

Во сколько раз…?»

Урок 1 (136–138)

Цель – познакомить учащихся с делением (знак деле_

ния, запись действия) и разъяснить им предметный

смысл этого арифметического действия.

Ориентируясь на задание 136, учитель может органи_

зовать деятельность учащихся, например, так: используя

фланелеграф, он делит 12 конфет (макеты) и выкладывает

их на доске в таком виде:

Затем выясняет, чем похожи и чем отличаются данные

картинки. Школьники называют различные признаки:

«На одной картинке 12 конфет и на другой тоже 12», «Кон_

феты разделили на части», «На картинке 1 в каждой части

конфет одинаково, на картинке 2 – тоже», «Части равны»

и т. д.

51

Если учащиеся не смогут в обобщенном виде указать

существенный признак сходства (одинаковое количество

конфет в каждой части), советуем адресовать этот же воп_

рос к такой паре картинок:

Дети сразу замечают, что на одной картинке в каждой

части одинаковое количество конфет, а на другой разное.

Это позволяет им самостоятельно выполнить рисунки дру_

гих способов деления 12 конфет на равные части:

Последующая работа сводится либо к объяснению вы_

ражений и равенств, записанных под каждым рисунком,

либо к выбору выражений, соответствующих каждому ри_

сунку.

Например, к рисункам 1 и 2 учитель выполняет за_

пись 12: 4 = 3, а дети поясняют, что число 12 обозначает

количество конфет на одном и на другом рисунке. Число 4

на рисунке 1 обозначает количество конфет в каждой час_

ти, а на рисунке 2 – количество равных частей, на кото_

рые разделили конфеты. Поэтому число 3 в одном случае

обозначает количество частей, а в другом – количество кон_

фет в каждой части. Такое комментирование требует со_

держательного анализа каждого рисунка, в то же время оно

доступно и понятно всем детям.

Эта работа является хорошей подготовкой к решению

задач, где детям будет нужно вербальную модель перево_

дить в символическую.

Важно отметить, что деление конфет на рисунке 4

нельзя записать на языке математики.

Итак, основная задача учителя при ознакомлении тре_

тьеклассников со смыслом деления – организовать работу

таким образом, чтобы они, опираясь на свой опыт, анали_

52

зировали конкретную ситуацию и выбирали соответству_

ющую ей математическую запись. Для решения этой за_

дачи в учебнике предлагаются различные задания.

На первом уроке рекомендуем выполнить задание 137

(выполняется устно). Дети вычисляют значения выраже_

ний, которые даны под рисунками, и объясняют, что обо_

значает каждое число: 2 · 5 = 10 (2 яблока на каждой тарел_

ке, 5 – число тарелок, 10 – все яблоки; 2 яблока на одной

тарелке, на пяти тарелках в 5 раз больше, 2 · 5 – это яблоки

на пяти тарелках).10: 2 = 5 (10 яблок разложили (разде_

лили) по 2 на каждую тарелку. Число 5 показывает, сколь_

ко получилось тарелок (частей)).

10: 5 = 2 (10 яблок разложили поровну на 5 тарелок, и

на каждой тарелке получилось по 2 яблока) и т. д.

Важно также, чтобы при анализе конкретных ситуаций

учащиеся осознавали взаимосвязь умножения и деле_

ния.

Полезно дополнить урок заданиями 69, 70 из ТПО № 1.

Учащиеся могут выполнить их самостоятельно на уроке

или дома. В домашнюю работу можно включить также

задания 63, 64 ТПО № 1 и задание 138, предложив детям

начертить ломаную линию в тетради.

Названия компонентов и результата деления учитель

может не вводить на уроке. Пусть дети познакомятся дома

с записями в рамочке, которые даны вверху страницы 43.

А на следующем уроке расскажут об этом. Предлагаем учи_

телю заготовить таблицу с названиями компонентов и ре_

зультата деления и повесить ее в классе.

Для усвоения детьми терминов не рекомендуем зада_

вать вопросы: «Как называется... это число?» Терминоло_

гия приобретает смысл для ребенка, если она использует_

ся при формулировке заданий и в речи учителя. Только в

этом случае ученики смогут овладеть терминами непроиз_

вольно.

53

Урок 2 (139–143)

Цель – продолжить работу, направленную на усвое_

ние детьми смысла деления.

Задание 139 выполняется фронтально. Сравнивая ри_

сунки в каждой паре, ребята могут дать такие пояснения:

«Рисунки похожи тем, что на одном и на другом 10 кру_

гов, но на верхнем эти 10 кругов разделили на 2 равные

части, и в каждой части получилось по 5 кругов, а на ниж_

нем разделили на 5 равных частей, и в каждой получилось

по 2 круга».

Возможен и второй вариант:

«На верхнем рисунке круги разделили по 5 и получили

2 части, а на нижнем разделили по 2 и получили 5 частей».

После этого нужно разобраться в том, что обозначает

равенство 10: 2 = 5 на одном и на другом рисунке. (Если

это равенство соотнести с верхним рисунком, то число 2

показывает, на сколько частей разделили 10 кругов, а чис_

ло 5 – сколько кругов в каждой части. А если это же равен_

ство соотнести с нижним рисунком, то число 2 показыва_

ет, сколько кругов в каждой части, а число 5 – сколько

таких одинаковых частей.)

Аналогичные задания учитель может предлагать на

каждом уроке, используя для этой цели различные иллю_

страции. Можно поставить и дополнительные вопросы.

Например: «Какому рисунку соответствуют записи:

2 · 5 = 10; 5 · 2 = 10?»

К рисунку задания 140 также полезно записать мате_

матические выражения: 9 · 3; 9 + 18; 27 – 18.

При выполнении заданий 142, 143 продолжается рабо_

та по осознанию смысла деления и взаимосвязи умноже_

ния и деления.

Задание 141 (а) дети могут выполнить самостоятельно

на уроке с последующей проверкой, а 141 (б) – дома.

В урок рекомендуем включить упражнения 71, 72, 73

из ТПО № 1. На уроке можно начать работу с каждым из

этих заданий, а дома дети продолжат и закончат ее.

54

Урок 3 (144–149)

Цель – продолжить работу по усвоению смысла деле_

ния; подготовить детей к изучению темы «Взаимосвязь

компонентов и результатов действий умножения и деле_

ния»; совершенствовать навыки табличного умножения.

Задания 144, 145 обсуждаются фронтально. Для са_

мостоятельной работы рекомендуем задания 74 и 75 из