Сочетательное свойство умножения

(4 урока, №113–135)

Урок 1 (113–118)

Цель – познакомить учащихся с сочетательным свой_

ством умножения.

43

На первом уроке полезно вспомнить, какие свойства

арифметических действий уже известны детям. Для этого

советуем предложить задания на сравнение числовых вы_

ражений, при выполнении которых школьники будут

пользоваться тем или иным свойством. Например, можно

ли утверждать, что значения выражений в данном столби_

ке одинаковы:

875 + (78 + 284)

(875 + 78) + 284

875 + (284 + 78)

(875 + 284) + 78

Имеет смысл предложить выражения, значения кото_

рых дети вычислить не могут, в этом случае они будут вы_

нуждены сделать вывод на основе рассуждений.

Сравнивая, например, первое и второе выражения, они

отмечают их сходство и различие; вспоминают сочетатель_

ное свойство сложения (два соседних слагаемых можно

заменить их суммой), откуда следует, что значения выра_

жений будут одинаковыми. Третье выражение целесооб_

разно сравнить с первым и, используя переместительное

свойство сложения, сделать вывод. Четвертое выражение

можно сравнить со вторым.

– Какие же свойства сложения применимы для вычис_

ления значений данных выражений? (Переместительное

и сочетательное.)

– Какими свойствами обладает умножение?

Ребята вспоминают, что им известно переместительное

свойство умножения. (Оно находит отражение на с. 34 учеб_

ника «Постарайся запомнить!»)

– Сегодня на уроке мы познакомимся еще с одним свой_

ством умножения!

На доске рисунок, данный в задании 113. Учитель

предлагает посчитать на нем число всех маленьких квад_

ратов различными способами. Предложения детей обсуж_

даются. Если возникают трудности, то можно обратиться

к анализу способов, предложенных Мишей и Машей.

44

(6 · 4) · 2: в одном прямоугольнике 6 квадратов, умно_

жая 6 на 4, Маша узнает, сколько квадратиков содержат

прямоугольники в одном ряду. Умножая полученный ре_

зультат на 2, она выясняет, сколько квадратиков содержат

прямоугольники в двух рядах, т. е. сколько всего малень_

ких квадратиков на рисунке.

Затем обсуждаем способ Миши: 6 · (4 · 2). Сначала вы_

полняем действие в скобках – 4 · 2, т. е. узнаем, сколько

всего прямоугольников в двух рядах. В одном прямоуголь_

нике 6 квадратиков. Умножив 6 на полученный результат,

отвечаем на поставленный вопрос. Таким образом, и то, и

другое выражение обозначает, сколько всего маленьких

квадратиков на рисунке.

Значит, (6 · 4) · 2 = 6 · (4 · 2).

Аналогичная работа проводится с заданием 114. Пос_

ле этого дети знакомятся с формулировкой сочетательного

свойства умножения и сравнивают ее с формулировкой

сочетательного свойства сложения.

Цель заданий 115–117 – выяснить, понятна ли детям

формулировка сочетательного свойства умножения.

При выполнении задания 116 рекомендуем использо_

вать калькулятор. Это позволит учащимся повторить ну_

мерацию трехзначных чисел.

Задачу 118 лучше решить на уроке.

Если дети будут затрудняться в самостоятельном реше_

нии задачи 118, то учитель может использовать прием об_

суждения готовых решений или объяснения выражений,

записанных по условию данной задачи. Например:

10 · 5 8 · 10 8 · 5

(8 · 10) · 5 8 · (10 · 5)

Для домашней работы советуем предложить задание 117

(2_й столбец), а также задания 48, 54, 55 ТПО № 1.

Урок 2 (119–125)

Цель – учиться применять сочетательное свойство

умножения при вычислениях; вывести правило умноже_

ния числа на 10.

45

Работа с заданием 119 организуется в соответствии с

данными в учебнике указаниями:

а) дети используют переместительное свойство умноже_

ния, переставляя множители в произведении 4 · 10 = 10 · 4,

находят значение произведения 10 · 4, складывая десятки.

В тетрадях выполняются записи:

4 · 10 = 40;

6 · 10 = 60 и т. д.

б) дети действуют так же, как при выполнении зада_

ния а). В тетрадях записывают те равенства, которых нет

в задании а): 5 · 10 = 50; 7 · 10 = 70; 9 · 10 = 90;

в) анализируют и сравнивают записанные равенства,

делают вывод (при умножении числа на 10 надо приписать

к первому множителю нуль и полученное число записать в

результате);

г) проверяют сформулированное правило на калькуля_

торе.

Применение сочетательного свойства умножения и пра_

вила умножения на 10 позволяет учащимся умножать

«круглые» десятки на однозначное число, используя на_

выки табличного умножения (90 · 3, 70 · 4 и т. д.).

С этой целью выполняются задания 120, 121, 123, 124.

При выполнении задания 120 дети сначала расставля_

ют карандашом скобки в учебнике, а затем комментируют

свои действия. Например: (5 · 7) · 10 = 35 · 10 – здесь произ_

ведение первого и второго множителей заменили его зна_

чением. Полезно сразу выяснить, чему равно значение про_

изведения 35 · 10; 5 · (7 · 10) = 5 · 70 – здесь произведение

второго и третьего множителей заменили его значением.

При вычислении значения произведения 5 · 70 дети

могут рассуждать так: воспользуемся переместительным

свойством умножения – 5 · 70 = 70 · 5. Теперь 7 дес. можно

повторить 5 раз, получим 35 дес.; это число 350.

При объяснении некоторых равенств в задании 121

школьники сначала пользуются переместительным свой_

ством умножения, а затем – сочетательным. Например:

46

4 · 6 · 10 = 40 · 6

(4 · 10) · 6 = 40 · 6

Советуем найти значения выражений, записанных в

каждом равенстве слева и справа.

Вычисляя значения выражений, записанных слева,

ребята обращаются к таблице умножения и затем увели_

чивают полученный результат в 10 раз:

(4 · 6) · 10 = 24 · 10

В задании 123 полезно рассмотреть различные спосо_

бы обоснования ответа. Например, можно во втором выра_

жении заменить произведение его значением, и мы полу_

чим первое выражение:

4 · (7 · 10) = 4 · 70

В третьем выражении нужно в этом случае сначала

воспользоваться сочетательным свойством умножения:

(4 · 7) · 10 = 4 · (7 · 10), а затем заменить произведение его

значением.

Но можно поступить по_другому, ориентируясь не на

первое, а на второе выражение. В этом случае число 70 в пер_

вом выражении нужно представить в виде произведения:

4 · 70 = 4 · (7 · 10)

А в третьем выражении воспользоваться для преобра_

зования сочетательным свойством:

(4 · 7) ·10 = 4 · (7 ·10)

Организуя обсуждение различных способов действий

в задании 123, учитель может ориентироваться на диалог

Миши и Маши, который приведен в задании 124.

Задачу 122 советуем обсудить на уроке, предложив де_

тям обозначить на схеме известные и неизвестные вели_

чины. В итоге схема имеет вид:

Для вычислительных упражнений на уроке рекомен_

дуем задание 125, а также задания 59, 60 из ТПО № 1.

47

Урок 3 (126– 132)

Цель – учиться применять сочетательное свойство

умножения для вычислений, совершенствовать умение

решать задачи.

Задание 126 выполняется устно. Его цель – совершен_

ствование вычислительных навыков и умения применять

сочетательное свойство умножения. Например, сравнивая

выражения а) 45 · 10 и 9 · 50, учащиеся рассуждают: число

45 можно представить в виде произведения 9 · 5, а затем

произведение чисел 5 · 10 заменить его значением.

Задание 128 также относится к вычислительным

упражнениям, где необходимо активное использование

анализа и синтеза, сравнения, обобщения. Формулируя пра_

вило построения каждого ряда, большинство детей исполь_

зуют понятие «увеличить на…». Например: для ряда – 6,

12, 18,... – «каждое следующее число увеличивается на 6»;

для ряда – 4, 8, 12,... – «каждое следующее число увели_

чивается на 4» и т. д.

Но возможен и такой вариант: «Для получения вто_

рого числа в каждом ряду первое число ряда увеличили

в 2 раза, для получения третьего числа в ряду первое

число ряда увеличили в 3 раза, четвертого – в 4 раза,

пятого – в 5 раз и т. д.

Выстраивая ряды по этому правилу, ученики факти_

чески повторяют все случаи табличного умножения.

Задачу 127 советуем обсудить на уроке. После ее про_

чтения учащиеся могут либо самостоятельно нарисовать

схему, либо «оживить» ту схему, которую учитель заранее

изобразит на доске.

Решение задачи дети запишут в тетрадь самостоятельно.

В случае затруднений при решении задачи 129 реко_

мендуем использовать прием обсуждения готовых реше_

48

ний или объяснения выражений, записанных по условию

данной задачи:

10 · 3 3 · 4 10 · 4 (10 · 3) · 4 10 · (3 · 4)

Задачу 133 также желательно обсудить на уроке.

(1) 14 + 7 = 21 (д.) 2) 21 · 2 = 42 (д.))

Для домашней работы рекомендуем задачи 130, 132 и

задания 61, 62 ТПО № 1.

Урок 4 (134–135)

Цель – проверить усвоение навыков табличного умно_

жения и умения решать задачи.

Для этого рекомендуем воспользоваться заданиями

134, 135.

Цель задания 134 – обобщить знания детей о таблице

умножения, которую можно представить в виде таблицы

Пифагора. Поэтому после того, как задание будет выпол_

нено, полезно выяснить:

а) В какие клетки таблицы можно вставить одинако_

вые числа и почему? (Эти клетки находятся в нижней стро_

ке и в правом столбике, что обусловлено переместительным

свойством умножения.)

б) Можно ли, не выполняя вычислений, сказать, на

сколько следующее число больше предыдущего в каждой

строке (столбце) таблицы? (В верхней (первой) строке –

на 1, во второй – на 2, в третьей – на 3 и т. д.) Это обуслов_

лено определением: «умножение – это сложение одина_

ковых слагаемых».

Следует также обратить внимание учащихся на то, что

вся таблица содержит 81 клетку. Это соответствует числу,

которое должно быть записано в ее нижней правой клетке.

Для проверки знаний, умений и навыков учащихся

рекомендуем воспользоваться сборником: Истомина Н.Б.,

Шмырева Г.Г. Контрольные работы. 3 класс. – Смоленск,

Ассоциация XXI век, 2004.

49