Измерение площади

(6 уроков, № 71–112)

На этих уроках третьеклассники знакомятся с новым

способом измерения площадей (с помощью мерок) и усваива_

ют табличные случаи умножения с числами 7, 6, 5, 4, 3, 2.

Урок 1 (71–75, 82)

Цель – познакомить детей со способом измерения и

сравнения площадей с помощью мерок.

Ориентируясь на задание 71, учитель может создать на

уроке проблемную ситуацию, результатом которой явится

поиск нового способа действия.

Для этой цели необходимо подготовить две демонстра_

ционные фигуры (квадрат и прямоугольник) разного цве_

та, разделенные на квадраты с обратной стороны (см. учеб_

ник, с. 20).

Учитель предлагает детям сравнить площади этих фи_

гур. Использование способа наложения одной фигуры на

другую не позволяет выполнить задание, так как никакая

фигура не помещается полностью в другой. Нужно искать

новый способ сравнения площадей. Если попытки и пред_

ложения детей безуспешны, учитель поворачивает фигу_

ры другой стороной, на которой обозначены квадраты.

34

Вывод о том, что площадь квадрата больше, чем площадь

прямоугольника, не вызывает сомнений у детей после того,

как они посчитали число квадратов в каждой фигуре. (Одна

фигура составлена из 8 квадратов, другая из 9). Вывод –

для сравнения площадей использована мерка (квадрат).

Теперь можно переходить к выполнению задания 71.

Ориентируясь на числа, полученные в результате измере_

ния, дети догадываются, какой меркой пользовалась Маша,

а какой – Миша.

Следует иметь в виду, что Маша могла использовать в

качестве мерки как прямоугольник, так и треугольник.

В этом нетрудно убедиться, представив, сколько одних

и других мерок уложится в каждой фигуре. Так как коли_

чество этих мерок будет одинаковым, возможно умозаклю_

чение о равенстве их площадей.

Не вызовет у учащихся затруднений и задание 72, в

котором достаточно посчитать количество квадратов в каж_

дой фигуре, чтобы ответить правильно на поставленный в

задании вопрос. Полезно выяснить, может ли фигура, пло_

щадь которой в 2 раза больше данной, иметь другую фор_

му. Учащиеся могут дать ответ на этот вопрос, изобразив в

тетради фигуру, отвечающую данному условию.

Для ответа на вопрос задания 73 нужно выбрать мер_

ку, которой можно измерять площади фигур.

Большинство детей в качестве такой мерки предлага_

ют выбрать 1 клетку. Подсчитывая число клеток во второй

фигуре, они обычно отмечают, что из двух треугольников

можно получить 1 клетку и поэтому площадь первой фигу_

ры равна 7 клеткам, площадь второй фигуры – 8 клеткам,

площадь третьей и четвертой фигур – тоже по 8 клеток, а

последняя фигура содержит 7 клеток и еще половину клет_

ки. Отсюда следует вывод: утверждение, что площади всех

фигур одинаковы, неверное.

После такого обсуждения полезно выяснить – можно

ли измерить площадь каждой фигуры другой меркой, на_

пример, треугольником или меркой, состоящей из двух

35

(четырех) клеток, и какие числовые значения площадей

фигур мы получим в каждом из этих случаев.

В задании 74 прямоугольник, разбитый на квадраты,

выступает в качестве предметной модели для интерпрета_

ции смысла умножения.

Так как во втором классе учащиеся уже встречались с

такими предметными моделями при изучении перемести_

тельного свойства умножения, то большинство ребят опре_

деляют количество клеток в прямоугольниках, пользуясь

умножением, и без труда устанавливают соответствия меж_

ду рисунком и выражением.

На этом же уроке можно начать работу по усвоению таб_

лицы умножения с числом 7, выполнив задание 75 на со_

отношение рисунка и математической записи.

При анализе рисунка задания 75 учащиеся отмечают,

что у всех фигур одинаковая форма. Все фигуры – прямоу_

гольники. Дети могут также заметить, что все прямоуголь_

ники одинаковой высоты, каждый столбик в прямоуголь_

нике содержит 7 клеток, только в первом прямоугольнике

таких столбиков 7, во втором – 5, в третьем – 3.

Следует обратить внимание на отличие левой фигуры от

двух других. У этого прямоугольника все стороны одинако_

вы. Такой прямоугольник называется квадратом. Если дети

не укажут на это отличие сами, следует задать вопрос: «Ка_

кой прямоугольник можно назвать квадратом? Почему?»

На второй вопрос третьеклассники могут ответить, что

выражения, записанные под каждой фигурой, обознача_

ют число клеток в каждой из них. Но, пользуясь новым

понятием, лучше сказать так: «Выражения, записанные

под каждой фигурой, обозначают площадь, если ее изме_

рять меркой в 1 клетку».

Рекомендуем включить в урок задание 29 из ТПО № 1,

которое учащиеся могут выполнить самостоятельно в

классе или дома. Домашнюю работу можно дополнить за_

дачей 82 из учебника.

36

Урок 2 (76 – 80, 103, 109)

Цель – усвоение табличных случаев умножения с чис_

лом 7.

Для сравнения выражений в задании 76 следует обра_

титься к определению умножения (смысл действия), пе_

реместительному свойству умножения и к вычислениям

с заменой данных произведений суммой одинаковых сла_

гаемых.

В результате проведенной работы учащимся дается ус_

тановка на запоминание трех новых случаев табличного

умножения 7 · 7, 7 · 5, 7· 3 ( задание 77 ).

Напоминаем, что появление в учебнике рамки «Поста_

райся запомнить» – это не только установка на запомина_

ние, но и сигнал к оформлению карточек, на одной сторо_

не которых записано выражение, а на другой его значение.

Карточки помещаются в тот же конверт, где находятся

карточки с табличными случаями умножения числа 9 и

числа 8.

Задания 78, 79 нацелены как на формирование пред_

ставлений об измерении площади, так и на запоминание

табличных случаев умножения. Большинство детей в про_

цессе выполнения задания 78 непроизвольно запомина_

ют табличные случаи 7 · 2 и 2 · 7, а при выполнении зада_

ния 79 – табличные случаи 7 · 4 и 4 · 7.

В задании 80 представлены равносоставленные фигу_

ры. Поэтому площади всех фигур одинаковы. Это предпо_

ложение проверяется с помощью прозрачного листа бума_

ги, на котором обводятся контуры фигур любого из данных

рисунков. Полученный на прозрачном листе бумаги рису_

нок накладывают затем на каждую из данных фигур.

Рекомендуем дополнить урок заданиями 31, 32 ТПО

№ 1, которые учащиеся могут выполнить самостоятельно

на уроке или дома. В домашнюю работу советуем также

включить задачи 103 и 109.

37

Урок 3 (81– 84, 87)

Цель – усвоение табличных случаев умножения с чис_

лом 7; совершенствование вычислительных умений и на_

выков.

На этом уроке дается установка на запоминание еще

трех табличных случаев умножения с числом 7 (с. 25 учеб_

ника), а также выполняется задание 81, которое связано с

измерением площадей и с табличным случаем умножения

числа 9.

Задачу 83 следует предложить для самостоятельной

работы, оказывая некоторым ученикам индивидуальную

помощь.

Задание 32 из ТПО № 1 учащиеся также выполняют

самостоятельно, а потом обосновывают свои ответы, опи_

раясь на знание переместительного свойства и смысла дей_

ствия умножения.

При выполнении задания 84 используется __________перемести_

тельное свойство и определение умножения, а также со_

вершенствуются вычислительные умения устного сложе_

ния и вычитания чисел в пределах 100.

В домашнюю работу рекомендуем включить задачу 87

и № 36 из ТПО № 1.

Урок 4 (85, 86, 88– 91, 93)

Цель – закрепить представление о площади фигуры;

совершенствовать вычислительные умения и навыки, со_

здать условия для усвоения таблицы умножения с числом 6.

Задания 85 и 86 нацелены на уточнение представле_

ний о площади фигуры и ее измерении. Данные в зада_

нии 85 рисунки позволяют также интерпретировать пред_

метный смысл записанных числовых выражений.

При выполнении задания 89 табличные случаи умно_

жения с числом 6 оформляются на карточках, и детям да_

ется установка на их запоминание.

Следует иметь в виду неоднозначность решения зада_

чи 93, что нашло отражение в ответах Маши и Миши.

38

При решении этой задачи учащиеся должны обратить

внимание на то, что количество кустов, с которых собирали

картофель, превышает количество кустов, о которых го_

ворится в вопросе. Поэтому в качестве десяти кустов мож_

но выбрать любые. Так, Маша выбрала 3 куста, с кото_

рых собрали по 7 картофелин, и 7 кустов, с которых

собрали по 4 картофелины. А Миша – 4 куста, с которых

собрали по 9 картофелин и 6 кустов, с которых собрали по

8 картофелин.

Таким образом, и тот, и другой правильно ответили на

вопрос задачи.

Целесообразно продолжить работу с этой задачей и об_

судить возможные варианты ее решения.

Рекомендуем в домашнюю работу включить зада_

ния 88, 90.

Урок 5 (94–104)

Цель – усвоение таблицы умножения с числом 5 (ус_

тановка на запоминание); совершенствование умения

решать задачи, вычислительных умений и навыков.

Задание 94 обсуждается фронтально. После этого

заполняются карточки и дается установка на запоми_

нание.

При выполнении задания 95 важно, чтобы учитель уде_

лил должное внимание обсуждению способов действий уча_

щихся. Анализируя ряды, предложенные в этом задании,

дети сначала выясняют отношения, в которых находятся

первые два числа ряда. Например, в ряду:

а) 5, 10, 15, 16, 20, 25,...

10 на 5 больше пяти;

10 в 2 раза больше 5.

Эти соотношения проверяются на другой паре чисел –

10 и 15: 15 на 5 больше 10.

Второе отношение «в 2 раза больше» к этим числам не

подходит. Поэтому на третьей паре чисел проверяется от_

ношение «на 5 больше». Оно тоже не подходит к числам

39

15 и 16. Возникает предположение – может быть, 16 и яв_

ляется тем числом, которое нужно зачеркнуть.

Аналогичная работа проводится с каждым рядом.

Для работы с заданием 96 в учебнике предложен мето_

дический прием: обсуждение выражений, составленных

по данному условию. Но учитель по своему усмотрению

может использовать и другие методические приемы или

их сочетания.

Например, можно обсудить выражения а), г), ж), а затем

сформулировать вопрос задачи: «Сколько всего бутылок воды

привезли в магазин?» и предложить учащимся записать ре_

шение задачи в тетрадь по действиям самостоятельно.

Текст задачи 97 можно записать на доске и также пред_

ложить учащимся самостоятельно записать ее решение в

тетради. В случае затруднения следует обратиться к схеме:

После записи решения задачи ученики открывают

учебник, анализируют ответы Маши и Миши, сравнивают

их со своими записями.

В задании 98 по отношению к первому столбику можно

утверждать, что значения данных в нем выражений оди_

наковы, а по отношению ко второму столбику – нельзя.

Для обоснования этих ответов дети заменяют указанные в

скобках суммы и разности их значениями и обращаются к

определению умножения.

Пытаясь догадаться, какое правило положено в основу

составления троек чисел в задании 99, учащиеся прибега_

ют к вычислениям. Для этого они складывают, вычитают,

умножают данные в каждой тройке числа.

Тройки чисел в задании подобраны так, что для выяв_

ления правила учащимся необходимо выполнить умноже_

ние двух чисел, записанных внизу, затем найти значение

произведения, заменив умножение сложением; в резуль_

тате получится число, записанное наверху.

40

Проверив свою догадку на первой и второй тройках чи_

сел, они вставляют вместо знака вопроса нужное число и

записывают в тетрадях соответствующее равенство.

Задание 100 также связано с вычислениями. Найдя

значения выражений в каждой паре, ученики убеждают_

ся, что они одинаковы везде, кроме третьей пары. По это_

му признаку она и будет «лишней».

Дома учащиеся могут самостоятельно вычислить зна_

чение каждого выражения.

При выполнении задания 101 ребята упражняются в

сложении и вычитании чисел в пределах 100, а также в

чтении трехзначных чисел, которые в результате умноже_

ния появляются на экране калькулятора.

Задание 102 связано с конкретным смыслом умноже_

ния. Сопоставляя рисунок и данные выражения, школь_

ники приходят к выводу, что в каждом выражении пер_

вый множитель обозначает длину одного звена ломаной, а

второй множитель – количество звеньев. Отсюда: выраже_

ние 3 · 2 – это длина двух звеньев ломаной, если она изме_

ряется в сантиметрах.

Для вычисления значения каждого произведения дети

могут воспользоваться переместительным свойством умно_

жения, так как числовое значение величины от этого не

изменится, но при этом внимание класса необходимо об_

ратить на тот факт, что по отношению к данному рисунку

записи 2 · 3, 4 · 3, 5 · 3 не имеют конкретного смысла.

Аналогично следует подойти к выполнению задания 104.

В нем каждое выражение обозначает сумму длин сторон

определенного многоугольника, у которого все стороны оди_

наковой длины и равны 3 см.

В заданиях 102 и 104 учащиеся используют измерения,

но уже не площади, а длины, и пользуются при этом не про_

извольными мерками, а стандартными единицами длины.

Рекомендуем включить в домашнюю работу задание 100

(вычисление значений выражений), а также задания 34, 35