Алгоритм розв’язку еліптичних диференціальних задач методом Лібмана

1. Розбиваємо сіткою на комірки.

2. Існують граничні і внутрішні точки. Граничним точкам присвоюються значення з граничної умови.

3. Внутрішнім точкам присвоюємо довільний потенціал (початкове наближення). Може бути число рівне середньому значенню всіх граничних точок.

4. На першому кроці для всіх внутрішніх точок обраховуємо нові значення потенціалу по аналогу (7.28).

5. Повторюємо п.4, використовуючи U, отримане з попередньої ітерації. Даний ітераційний процес продовжується доти, доки потенціал кожної внутрішньої точки не буде змінюватись в межах заданої степені точності.

Якщо в області є заряди з густиною r(x,y,z), то використовується рівняння Пуассона

. (7.31)

Різницева форма рівняння Пуассона має вигляд: , (7.32)

r(x,y)*h*k-повний заряд в комірці з центром в точці з координатами (x,y).