Кінцево-різницева апроксимація частинних похідних

Для чисельного розв’язку диференціальних рівнянь необхідно використовувати дискретні аналоги частинних похідних. Виведемо кінцево-різницеві аналоги, використовуючи розклад функції в ряд Тейлора: (7.1)

Обриваємо ряд для знаходження перших похідних.

Отже,

(7.2)

(7.2)- права різницева похідна, яка апроксимує першу похідну в точці x. Якщо замінимо h на -h отримаємо ліву різницеву похідну .

Віднімемо від , та отримаємо:

(7.3)

(7.3)центральна різницева похідна. Залишивши в ряді Тейлора три доданки, знайдемо апроксимацію другої похідної:

+ (7.4)

.