Метод Монте-Карло обрахунку інтегралів

Методи Монте-Карло - методи розв'язку детерміністичних задач (однозначних, без випадковостей), в яких використовуються елементи випадковості.

Нехай, потрібно визначити інтеграл (детерміністична задача). Тоді придумуємо гру, результатом якої було б наближене значення інтегралу. Варіант гри: метання дротика в прямокутник, сторонами якого є межі інтегрування a та b і

який проходить через максимум функції на цьому проміжку.

Рис.3.8.

Якщо випадково випадає, наприклад, 100 дротиків в прямокутник R, то S = [відносна кількість дротиків нижче графіка]/[Площа області R].

Блок-схема методу Монте-Карло для визначення інтегралу

Для генерації випадкової точки в межах прямокутника потрібно згенерувати випадкові координати точки x та y. При цьому рівномірно розподілену зміну x на проміжку [a,b] можна отримати, використовуючи перетворення згенерованого випадкового числа 0 RND 1: x=a+(b-a)*RND. Відповідно генерується і координата y.

Звичайні методи (трапецій, Сімпсона) мають вищу точність, ніж метод Монте-Карло, але в випадку багатовимірних інтегралів метод Монте-Карло неоціненний.

При цьому генеруються n-компонентні випадкові точки і перевіряється їх попадання в область, обмежену підінтегральною функцією. Тест 1. , a=0.