Модифікації методу Ньютона

Якщо неможливо реалізувати знаходження першої похідної аналітично, приходиться модифікувати схему Ньютона.

При цьому перша похідна на кожному кроці ітерацій обраховується наближено F¢(x_n) = , де dx - приріст x. Можна використати співвідношенняdx=E(Е-відносна похибка). Iтераційний процес приймає вигляд:

x_n+1= (2.2)

Програма для розв'язку рівнянняf ( x)=sin x + 0.25має вигляд

PROGRAM ITERACIA 2;

LABEL 1,2;

Uses CRT;

Var X, E:real;

{Ф У Н К Ц I Я}

Function F(X:real):real;

Begin

F:=X-SIN(X)-0.25;

End;

BEGIN

ClrScr;

WriteLn(Розв'язок рівняня методом простих ітерацій Writeln;WriteLn;

2:; Write('Введiть Х-початкове ');

Readln(x);

1:; Writeln(Задайте похибку E ');

Readln(E);

F(X); A:=F;X:=X+E;

F(X); A:=E*A/(F-A);X:=X-A-E;

IF ABS(A)>E THEN GOTO 1;

Writeln(' XCOR=',X); GOTO 2;

END.