![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Інтерполяційна формула Ньютона дозволяє виразити інтерполяційний многочлен Ln(x) через значення f(x) в одному з вузлів і розділених різниць функції f(x), побудованих по вузлах x0,x1,x2,…xn. Розділеними різницями першого порядку називається відношення . По розділених різницях першого порядку будуються розділені різниці другого порядку
(4.6)
Аналогічно, знаходяться розділені різниці більш вищих порядків. Розділена різниця k-того порядку слідуючим чином виражається через значення функції f(x) в вузлах: . При цьому інтерполяційна формула Ньютона має вигляд:
(4.7)
Інтерполяційну формулу Ньютона використовують при інтерполюванні однієї і тієї ж функції, але з кількістю вузлів, яка весь час зростає. Якщо ж цікавить інтерполювання декількох функцій в незмінній кількості вузлів, використовується форма Лагранжа. Зауважимо, що обидві формули представляють собою різні форми запису одного і того ж многочлена a0 + a1xi + a2x2i + … + anxn, який задовольняє умовам інтерполяції.
Відмінність форми Лагранжа і Ньютона виявляється ще і в тому, що в першому випадку для пошуку кожного нового значення функції в довільній точці х доводиться перераховувати всі коєфіцієнти. В методі Ньютона коефіцієнти полінома обраховуються лише один раз, так як кількість вузлів незмінна. Перевагою вище наведеного алгоритму Лагранжа є те, що він дозволяє використовувати в ролі вузлів довільні координати х. При цьому мінімальна похибка інтерполювання буде при використанні вузлів в точках запропонованих Чебишевим: .
В цьому випадку похибка
(4.8)
мінімальна, тому що добуток мінімальний та становить по величині менше
. Використання довільних вузлів в методі Ньютона також можливе, але приводить до значного ускладнення алгоритму.
Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 763 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!