Форма Лагранжа. Розглянемо запис інтерполяційного многочлена в формі Лагранжа, коли , тобто представлений в вигляді лінійної комбінації значень функції в вузлах

Розглянемо запис інтерполяційного многочлена в формі Лагранжа, коли , тобто представлений в вигляді лінійної комбінації значень функції в вузлах інтерполяції. Далі задача полягає в визначенні коефіцієнтів С_k(x), які знаходяться з умови інтерполювання (значення полінома в вузлі рівні значенню функції) .

Дані співвідношення виконуються, якщо на функцію С_k(x) накласти умови: (4.1)

Коефіцієнти С_k(x) шукаються також в вигляді многочлена степеня n.

(4.2)

З умови нормування знаходимо. (4.3)

Тобто коефіцієнти С_k(x), полінома знаходяться за формулами

(4.4)

або, більш детально,

. (4.5)