Диференціал функції однієї змінної

Нехай функція має похідну в точці , тобто існує границя (6.1). Тоді (6.1) можна записати наступним чином:

, (6.3)

де – нескінченно мала величина, тобто при .

З відношення (6.3) випливає, що приріст функції у точці можна записати у вигляді:

. (6.4)

Диференціалом функції в точці називають головну лінійну частину приросту функції. Його позначають . (6.5)

Приклад 6.9.

Знайти диференціал функції .

Розв’язання. З формули (6.5) маємо: .

Отже, доведено рівність

. (6.6)

За допомогою відношення (6.6) рівняння (6.5) стає таким:

. (6.7)

Форма запису (6.7) диференціала функції дозволяє представити похідну як відношення диференціала функції до диференціала аргументу:

. (6.8)