Правило знаходження похідної

1)	надамо значенню довільного приросту ;
2)	обчислимо приріст функції ;
3)	складемо відношення ;
4)	знайдемо границю цього відношення при : .

Приклад 6.1.

Знайти похідну функції .

Розв’язання. За допомогою правила знаходження похідної аргументу надамо приросту , тоді приріст досліджуваної функції складе

.

Відношення приросту функції до приросту аргументу має вигляд:

.

Границя цього відношення при і становить похідну функції:

.

Теорема 6.1.

(зв’язок між диференційованістю та неперервністю функції)Якщо функція в точці диференційована, то неперервна в цій точці.

Зауваження.

З неперервності функції не впливає її диференційованість. Наприклад, функція є неперервною, але не диференційованою (рис. 6.5).

Рисунок 6.5 – Графік неперервної недиференційованої функції.