Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Класифікація точок розриву



  Якщо хоч би одна з трьох умов означення неперервності функції не виконується, то функцію називають розривною в точці , а точку називають точкою розриву.

Точки розриву бувають першого, другого роду та усувні.

  Точку розриву функції називають точкою розриву першого роду, якщо існують скінчені однобічні границі функції праворуч і ліворуч при , що не дорівнюють одна одній, тобто .
  Точку розриву функції називають точкою усувного розриву, якщо границя функції при існує, але не дорівнює значенню функції в цій точці, тобто .
  Точку розриву функції називають точкою розриву другого роду, якщо хоч би одна з однобічних границь функції праворуч або ліворуч при дорівнює нескінченності або не існує.

У розглянутих в пункті 5.1 прикладах функції мають такі точки розриву. В прикладі 5.1 в точці маємо розрив другого роду. В прикладі 5.2 в точці ‑ розрив першого роду. В прикладі 5.3 в точці маємо усувний розрив.

Приклад 5.5. Дослідити на неперервність у точці функцію .

Розв’язання. У точці функція не визначена, отже, вона не є неперервною в цій точці. Для з’ясування типу точки розриву знайдемо однобічні границі:

, .

Оскільки одна з однобічних границь нескінченна, то є точкою розриву другого роду.

Зауваження. Якщо функція є неперервною всюди, окрім точки , де вона має усувний розрив, то функцію можна зробити неперервною, якщо довизначити її в точці . Функція вже буде неперервною, тобто розрив в точці буде усунено.

Контрольні питання зі змістового модуля II





Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 1414 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...