|
| Якщо хоч би одна з трьох умов означення неперервності функції не виконується, то функцію  називають розривною в точці  , а точку називають точкою розриву.
|
Точки розриву бувають першого, другого роду та усувні.
|
| Точку розриву функції називають точкою розриву першого роду, якщо існують скінчені однобічні границі функції праворуч і ліворуч при  , що не дорівнюють одна одній, тобто
 .
|
|
| Точку розриву функції називають точкою усувного розриву, якщо границя функції при існує, але не дорівнює значенню функції в цій точці, тобто
 .
|
|
| Точку розриву функції називають точкою розриву другого роду, якщо хоч би одна з однобічних границь функції праворуч або ліворуч при дорівнює нескінченності або не існує.
|
У розглянутих в пункті 5.1 прикладах функції мають такі точки розриву. В прикладі 5.1 в точці 
маємо розрив другого роду. В прикладі 5.2 в точці 
‑ розрив першого роду. В прикладі 5.3 в точці маємо усувний розрив.
| Приклад 5.5.
| Дослідити на неперервність у точці функцію  .
|
Розв’язання. У точці функція не визначена, отже, вона не є неперервною в цій точці. Для з’ясування типу точки розриву знайдемо однобічні границі:
, 
.
Оскільки одна з однобічних границь нескінченна, то є точкою розриву другого роду.
| Зауваження.
| Якщо функція є неперервною всюди, окрім точки , де вона має усувний розрив, то функцію можна зробити неперервною, якщо довизначити її в точці . Функція  вже буде неперервною, тобто розрив в точці буде усунено.
|
Контрольні питання зі змістового модуля II
