Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Основні властивості скалярного добутку векторів



1) ;
2) ;
3) ;
4) скалярний добуток двох ненульових векторів дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли ці вектори ортогональні: ;
5) скалярний квадрат вектора дорівнює квадрату його довжини: .

Нехай вектори і задані своїми координатами і , тоді формула скалярного добутку векторів і у координатній формі має вигляд:

. (2.5)

З відношення (2.5) випливає формула косинуса кута між векторами:

, (2.6)

або у координатній формі з урахуванням відношень (2.3) і (2.5):

. (2.7)

Проекція вектора на вектор , тобто , у координатній формі має вигляд

. (2.8)

Оскільки орти декартової системи мають координати , , , то з формули (2.7) для будь-якого вектору , одержимо наступні формули косинусів кутів з координатними осями або направляючі косинуси вектору :

,

, (2.9)

,

де - кути, що складаються вектором з осями .

Приклад 2.2. Знайти , якщо

Розв’язання. .

Приклад 2.3. Знайти кут між векторами і , якщо .

Розв’язання. Маємо , , звідки з урахуванням (2.3) і (2.5) знаходимо: , , , , .

Приклад 2.4. Знайти кут між векторами і , якщо .

Розв’язання. Маємо , , звідки з урахуванням (2.3) і (2.5) знаходимо: , , , , .





Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 320 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...