 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Елементарні перетворення системи лінійних рівнянь
|
|
| 1) | додавання до обох частин рівняння відповідних частин другого, помножених на одне число; |
| 2) | переставлення рівнянь місцями; |
| 3) | виключення з подальшого розгляду рівнянь, що є тотожностями для всіх значень невідомих змінних. |
Ці елементарні перетворення не змінюють сумісності і розв’язку системи лінійних рівнянь.
Умову сумісності системи лінійних рівнянь характеризує теорема Кронекера-Капеллі (Леопольд Кронекер (1823-1891) ‑ німецький математик).
| Теорема 1.4. (Кронекера-Капеллі) | Для того, щоб система лінійних алгебраїчних рівнянь (1.8) була сумісною, необхідно і достатньо, щоб ранг матриці  системи (1.8) дорівнював рангу розширеної матриці  системи (1.8).
|
| Приклад 1.6. | Перевірити сумісність системи рівнянь
|
Розв’язання. Випишемо основну та розширену матриці системи лінійних рівнянь: 
, 
.
З елементів цих двох матриць можна скласти базисний мінор третього порядку, що не дорівнює нулю: 
.
Отже, 
і 
. Тобто 
. За теоремою Кронекера-Капеллі досліджувана система лінійних рівнянь є сумісною.
Частинним випадком прямокутної системи (1.8) є квадратна система рівнянь 
. Тоді матриця системи є квадратною:
,
а її визначник 
називають основним визначником системи.
Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 2073 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
