Властивості обертання невироджених матриць

1)	;
2)	;
3)	;
4)	;
5)	.

Приклад 1.4.

Знайти обернену до матриці .

Розв’язання. Визначник матриці відрізняється від нуля:

.

Отже матриця є невиродженою і обернена до неї існує. Знайдемо алгебраїчні доповнення до кожного елементу вихідної матриці:

, , , .

За формулою (1.6) можемо записати: .

Перевірка підтверджує правильність проведених обчислень:

,

Приклад 1.5.

Знайти обернену до матриці .

Розв’язання. Вихідна матриця є не виродженою, оскільки . Обчислимо алгебраїчні доповнення:

За формулою (1.7) маємо:

, отже .

Рангом матриці розмірності називають найбільший порядок відмінного від нуля мінору матриці і позначають . Ненульовий мінор матриці, що визначає її ранг, називають базисним.

Ранг матриці визначається порядком ненульового мінору, а не його значенням. Якщо , то це означає, що існує хоча б один відмінний від нуля мінор порядку , а всі мінори порядку, більшого від дорівнюють нулю. Зрозуміло, що .