Основні властивості додавання та віднімання матриць

1)	;
2)	;
3)	;
4)	;
5)	;
6)	.

Наприклад, для матриць і розмірності сума та різниця мають вид:

, .

За допомогою правила додавання матриць формують різноманітні накопичувані відомості та таблиці.

3.	Множення матриць

Матрицю можна помножити на матрицю і обчислити добуток матриць тільки у випадку узгодженості цих матриць.

Матрицю називають узгодженою з матрицею , якщо кількість стовпців матриці дорівнює кількості рядків матриці .

Наприклад, матриці і є узгодженими тому, що матриця містить три стовпці, а матриця ‑ три рядки.

Зауваження.

Узгодженість матриці з матрицею не передбачає виконання умови узгодженості матриці з матрицею .

Таким чином, перемножити дві матриці можна тільки тоді, коли кількість стовпців першої матриці дорівнює кількості рядків другої. Узгодження розмірностей матриць-множників і матриці добутку можна подати за допомогою наступної схеми:

Отже, в результаті множення матриці на матрицю одержуємо матрицю , кількість рядків в якій дорівнює кількості рядків матриці , а кількість стовпців ‑ кількості стовпців матриці , тобто матриця має розмірність .

Якщо перемножуються квадратні матриці і однакової розмірності, то їх добуток є матрицею тієї ж розмірності.

Щоб знайти елемент добутку , який міститься в -му рядку і -му стовпці, необхідно знайти суму добутків елементів -го рядка матриці на елементи -го стовпця матриці : .