Теорема Эйлера

В каждой точке гладкой поверхности существует две перпендикулярные касательные прямые , в направлении которых нормальная кривизна поверхности принимает наибольшее и наименьшее значение . Если - произвольная касательная прямая, образующая угол с прямой , то нормальная кривизна в направлении вычисляется по формуле Эйлера

.

Наибольшую и наименьшую нормальные кривизны поверхности в точке Р называют ее главными кривизнами в этой точке, а направления, в которых достигаются главные кривизны, называются главными направлениями.