![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть - соприкасающейся параболоид поверхности в точке Р. Из аналитической геометрии известно, что поворотом осей уравнение параболоида можно привести к виду
.
Рассмотрим касательную прямую , проходящую через точку Р и
. Нормальную кривизну поверхности в точке Р в направлении прямой
можно вычислить по формуле
Если обозначить через угол между осью
и прямой
, то формулу можно переписать в виде
.
Из этой формулы следует, что если , то
, причем равенство в одном из неравенств может иметь место только в том случае, когда
или
, т. е. когда прямая
совпадает с одной из координатных осей. Если же
.
Таким образом, мы доказали следующую теорему Эйлера.
Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 418 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!