Теорема 2

Пусть дана гладкая поверхность и Р – произвольная ее точка. Рассмотрим декартову систему координат, начало которой совпадает с точкой Р, а ось z направлена по нормали к поверхности. (При этом оси окажутся лежащими в касательной плоскости ). Тогда у точки Р окрестность в поверхности, которую в координатах можно задать явным уравнением , где функция определена и непрерывно дифференцируема в некоторой достаточно малой окрестности точки (0,0) на плоскости , причем в самой точке (0,0) имеют место соотношения . Кроме того, если поверхность допускает раз непрерывно дифференцируемую регулярную параметризацию, то функция тоже раз непрерывно дифференцируема.