Теорема 1

Все прямые, касающиеся поверхности в точке Р, лежат в одной плоскости.

Плоскость, в которой лежат все прямые, касающиеся поверхности в точке Р, называется касательной плоскостью. Обозначим ее через Если - уравнение поверхности, то в качестве нормального вектора к касательной плоскости в точке естественно взять векторное произведение . В этом случае уравнение касательной плоскости имеет вид

В координатах это уравнение принимает вид

, где .

Единичный вектор нормали к поверхности в точке Р определяется по формуле .

Пусть М – точка поверхности, близкая к точке Р. При стремлении точки М к точке Р отношение расстояния h от точки М до касательной плоскости к расстоянию от М до Р стремится к нулю: .

Касательная плоскость – единственная, обладающая этим свойством.