![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Длину дуги можно использовать для введения одной очень удобной параметризации кривой С.
Зададим на промежутке функцию
по формуле
Ясно, что равняется длине дуги с началом в
и концом
. Функция
- гладкая:
очевидно . Она монотонно возрастает (поскольку ее производная
положительна) и отображает отрезок
в отрезок
.
Рассмотрим обратную функцию и параметризацию
кривой С, получающуюся из параметризации
при замене параметра
Такая параметризация называется естественной параметризацией кривой С. (Другие названия: натуральная или параметризация длиной дуги.) Параметром в этой параметризации служит s – длина отрезка кривой. Это и есть так называемый естественный параметр.
Важное свойство естественной параметризации состоит в том, что касательный вектор при такой параметризации имеет единичную длину .
Действительно, поскольку
В дальнейшем мы будем обозначать вектор через
и называется его единичным вектором касательной.
Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 1197 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!