Векторное уравнение кривых

Вектор-функция очень удобна для описания и исследования кривых. Если - параметризация некоторой кривой С, то ей соответствует вектор-функция f, определенная по формуле

Функция F однозначно восстанавливается по вектор-функции Вектор-функция называется векторной параметризацией кривой С. Если радиус-вектор обозначить через , то равенство называется векторным уравнением кривой.

Лемма.

Пусть - вектор-функция, дифференцируемая всюду на отрезке . Тогда для того, чтобы ее модуль был постоянной функцией, необходимо и достаточно, чтобы была всюду ортогональна своей производной .

При этом все параметризации у нас будут только векторными. При этом мы позволим себе отождествлять точку с ее радиус-вектором и писать вместо .