Длина кривой;

Пусть элементарная кривая С параметризована вектор-функцией .

Выберем на отрезке точек, разбивающие его на n частей:

. Для удобства обозначений положим . Ломаная с вершинами в точках называется вписанной в кривую.

Длиной кривой С называется предел, к которому стремится длина вписанных в нее ломаных при неограниченном возрастании числа звеньев ломаной и неограниченном убывании их длин.

Нетрудно видеть, что этот предел не всегда существует. Кривая С называется спрямляемой, если ее длина конечна.