Вектор-функция одной переменной;

Пусть каждому числу по некоторому правилу поставлен в соответствие вектор трехмерного евклидового пространства. Тогда будем говорить, что на отрезке определена вектор-функция v(t). Таким образом, вектор-функция – это функция со значениями в множестве векторов трехмерного евклидового пространства.

Пусть на промежутке задана вектор-функция v(t). Говорят, что вектор есть предел этой функции в точке , если .

В таком случае используют запись:

Вектор-функция называется непрерывной в точке , если

Если вектор-функция непрерывна во всех точках промежутка, то говорят, что она непрерывна на промежутке.

Для вектор-функции определены те же операции, что и для обычных векторов: это сложение, вычитание, умножение на числовую функцию, скалярное, векторное и смешанное произведения.

Говорят, что вектор-функция дифференцируема в точке , если она в ней имеет производную, .

Разобьем промежуток на n частей точками

Составим интегральную сумму . Будем говорить, что вектор-функция интегрируема, если для произвольного выбора существует предел интегральных сумм. Этот предел будем называть определенным интегралом и обозначается .

Если функция имеет непрерывную производную, то справедлива формула Ньютона – Лейбница