![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Дадим определение элементарной кривой. Множество С (на плоскости или в пространстве) называется элементарной кривой, если оно является образом отрезка при некотором непрерывном взаимно однозначном отображении этого отрезка в плоскость или в пространство.
Примеры. Простейшие элементарные кривые – это отрезки прямых, дуги окружностей, эллипсов, графики непрерывных функций, заданных на отрезке и т. п. Простые конечнозвенные ломаные тоже будут элементарными в нашем определении.
Если элементарная кривая С есть образ отрезка при взаимно однозначном и непрерывном отображении
, то положение любой точки Р на кривой С определяется одним-единственным числом
образом которого эта точка является: P = F(t). Разным значениям параметра соответствуют различные точки кривой С. Отображение F будем называть параметризацией кривой С. Кривую, снабженную параметризацией, будем называть параметризированной кривой.
Фиксируем систему координат. Пусть точка P = F(t) имеет координаты x, y, z. При изменении параметра t они тоже будут меняться – каждая координата является функцией от t:
где
- непрерывные числовые функции, заданные на отрезке
.
Параметризация F называется регулярной, если, во-первых, функции гладкие и, во-вторых, при каждом значении параметра
производная, по крайней мере, одной из этих функций не обращается в нуль.
Часто удобен бескоординатный способ задания кривой, когда для параметризации используют вектор-функцию. Коротко изложим связанные с ними понятия и формулировки.
Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 1201 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!