![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
В отличие от предыдущих разделов не будем разбивать отрезок интегрирования на подотрезки. Построим квадратурную формулу вида
, (12.17)
где – узлы формулы,
– коэффициенты,
– весовая функция. Разбиение подынтегральной функции F на два сомножителя целесообразно, если эта функция имеет какие-либо особенности. В этом случае выделяют интегрируемую на отрезке
весовую функцию, которая описывает особенности подынтегральной функции. Обычно предполагается, что
.
Пример 12.6. При вычислении несобственного интеграла
,
где – непрерывная функция, целесообразно функцию
рассматривать как весовую.
Пример 12.7. При вычислении интегралов в бесконечных пределах большое значение имеет закон, по которому функция убывает при
. При вычислении таких интегралов целесообразно представить подынтегральную функцию в виде
, где весовая функция
описывает закон убывания
, а
является гладкой функцией, допускающей хорошее приближение интерполяционным многочленом.
В частном случае непрерывной подынтегральной функции можем считать и
.
Для нахождения коэффициентов аппроксимируем функцию с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа
.
Подставим интерполяционный многочлен в формулу (12.17):
Поменяв в этой формуле порядок интегрирования и суммирования, придем к формуле (12.17), где
. (12.18)
Формула (12.17) называется квадратурной формулой интерполяционного типа, если ее коэффициенты определяются соотношением (12.18). Из равенства (12.18) видим, что особенности подынтегральной функции отражены уже в значениях коэффициентов .
Примерами формул интерполяционного типа являются рассмотренные ранее квадратурные формулы: прямоугольников, трапеций и Симпсона.
Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 296 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!