![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Если подынтегральная функция – достаточно гладкая, то правило Рунге позволяет найти оценку погрешности приближенного интегрирования.
Пусть вычисления проводятся с помощью квадратурной формулы, имеющей порядок p. Обозначим:
– результат приближенного вычисления интеграла
;
– результат приближенного вычисления того же интеграла при делении отрезка
на два подотрезка половинной длины
.
Погрешность вычислений:
,
,
где C – константа, зависящая от значения производной .
.
Первая формула Рунге – оценка погрешности вычислений с делением отрезка пополам:
(12.13)
Вторая формула Рунге – уточненный результат:
(12.14)
Замечание. Формулы Рунге применимы, когда известен порядок точности квадратурной формулы. Однако, порядок формулы зависит от гладкости подынтегральной функции. Для функций, имеющих особенности, порядок точности уменьшается и формулы Рунге неприменимы.
![]() |
Пример 12.4. Используя формулу трапеций и правило Рунге, найдем более точную квдратурную формулу.
Обозначим:
Формула трапеций на всем отрезке :
Формула трапеций при делении отрезка пополам:
Уточненное значение интеграла:
Получили формулу Симпсона.
Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 908 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!