![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
В соответствии с формулами (12.9), (12.10) предыдущего раздела погрешности формул прямоугольников и трапеций содержат подобные члены. Скомбинируем составные формулы прямоугольников и трапеций так, чтобы обнулить главный член погрешности E. Получим в результате составную формулу Симпсона:
(12.11)
Иначе формулу Симпсона можно найти, если аппроксимировать подынтегральную функцию на подотрезках с помощью интерполяционного многочлена второго порядка и вычислить интеграл.
Найдем погрешность формулы Симпсона как взвешенную сумму погрешностей формул прямоугольников и трапеций:
(12.12)
Формула Симпсона имеет четвертый порядок точности и дает точное значение интеграла для кубической подынтегральной функции. Если длину каждого подотрезка уменьшить вдвое, то погрешность вычислений на всем отрезке интегрирования уменьшится примерно в 16 раз.
Пример 12.2. С помощью формулы Симпсона вычислим значение интеграла . Проведем вычисления дважды:
1) применяя формулу ко всему отрезку интегрирования ;
2) поделив отрезок интегрирования пополам.
![]() |
Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 614 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!